Brainteaser-Fragen

Frösche

sur... 23.07.13 14:31

Eine Gruppe von 125 Fröschen entdeckt einen besonders schönen und sicheren See. An dem See ist Platz für genau diese 125 Frösche. Jeden Tag kommt ein Storch vorbei und frisst einen der Frösche. Da der See so schön und sicher ist (an den anderen Seen werden viel mehr Frösche aufgefressen), kommt sofort ein neuer Frosch dazu und nimmt den freigewordenen Platz ein. Dem Storch ist egal, wie lange der Frosch schon an diesem See wohnt, er frisst einen beliebigen Frosch. Wie hoch ist die durchschnittliche Verweildauer an diesem schönen See im Durchschnitt über die gesamte Gruppe nach 50 Tagen?

(Zur Verdeutlichung: Alle Frösche starten mit Verweildauer 0. Würde nie ein Frosch gefressen, hätte die Gruppe nach 50 Tagen eine Verweildauer von im Durchschnitt 50 Tage. Nach dem ersten Tag aber haben 124 Frösche die Verweildauer 1 und ein Frosch die Verweildauer 0, also im Durchschnitt 0,992 Tage. Am zweiten Tag wird mit der Wahrscheinlichkeit von 124/125 einer von den alten Fröschen gefressen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/125 der neue Frosch; die durchschnittliche Verweildauer ist nach dem zweiten Tag also {124/125 x [123x2 + 1x1 + 1x0] + 1/125 [124x2 + 1x0]} / 125 = 247,008/125 = 1,976... Tage. )

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