100 Glühbirnen

Tin... 10.09.04 17:21

Liebe squeaker,

hier eine Aufgabe, für die Ihr Euch etwas Zeit nehmen solltet - sehr hilfreich ist auch eine Lösungsskizze.

Stellt Euch 100 Glühbirnen in einer langen Reihe vor. Zu jeder Glühbirne gehört ein Ein/Aus-Schalter.

Zunächst werden alle 100 Schalter bewegt, so dass alle Lampen brennen.
Im nächsten Schritt wird nur jeder 2. Schalter bewegt, im 3. Schritt jeder 3., im 4. Schritt jeder 4., im 5. jeder 5. und das geht so weiter bis zum 99. und zum 100. Schalter.

Und jetzt die große Preisfrage: Wie viele Lampen brennen nach dieser Aktion noch?

Es geht hierbei - wie bei allen Brainteasern - viel mehr um den logischen Lösungsansatz als das Ergebnis.

Viel Erfolg!
tina

  1. hasilein 10.09.04 23:58

    10

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  2. Jules81 12.09.04 10:28

    Eine?

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  3. Inv... 13.09.04 15:34

    Der ist ja sehr schwer...

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  4. sde... 13.09.04 17:10

    Lösung : Eine Birne, und zwar die Erste !
    Beim ersten Durchgang alle einschalten.
    Beim 2. Durchgang, jede 2 schalten = AUS
    Beim 3. Durchgang, jede 3 schalten = EIN bzw. Aus.

    Malt man sich die Lösung mit z.B. 10 Lampen untereinander erkennt man, daß ausgehend von links nur die erste Lampe brennt und die anderen Lampen nacheinander ausgeschaltet bleiben.

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  5. goeast 14.09.04 13:13

    Meine Lösung: 45 Lampen leuchten.
    insgesamt 99 Aktionen.
    nach 9 Aktionen leuchten vier plus die erste.
    4 x 11 = 44 plus die erste = 45
    Wo bleibt die Auflösung?

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  6. MForster 14.09.04 22:57

    Wenn den Glühbirnen Zahlen von 1 bis 100 zugeordnet sind, dann brennen genau diejenigen, deren Zahl eine ungerade Azahl von Teilern hat. Dies sind genau die Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

    -- Es brennen 10 Lampen.

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  7. jen... 16.09.04 19:51

    Es hängt doch davon ab, ob die ausgeschalteten Schalter auch wieder eingeschaltet werden. Wenn ausgeschaltete Birnen aus bleiben, dann leuchtet am Ende nur eine Birne. Denn fängt man beim 1. Schritt mit jeder 2. Birne an und hört beim 99. Schritt mit der 100. Birne auf, wird jede Birne ausser der ersten mind. einmal geschaltet.
    Wenn nun aber die ausgeschalteten Birnen auch wieder eingeschaltet werden, ist die Lösung natürlich anders. Dann wird ja z.B. im 1. Schritt jede 2. Birne ausgeschaltet. Im 3. Schritt ist jede 4. Birne dran, so dass ein Teil dieser ausgeschalteten Birnen wieder eingeschaltet werden. Verstanden? Für die Lösung gibts nur drei Möglichkeiten: Nachvollziehen, Algorithmus entwickeln und nachrechnen oder einfach nachbauen und ausprobieren! ;-) Viel Spass... bin gespannt auf die Lösung

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  8. Tin... 17.09.04 16:32

    Bravo, hasilein und MForster haben die richtige Lösung, wobei MForster seine/ihre dankenswerterweise noch erklärt.

    Es brennen nach der Aktion noch genau 10 Lampen:
    1x1=Glühbirne 1
    2x2=Glühbirne 4
    3x3=Glühbirne 9
    4x4=Glühbirne 16
    usw.

    Eine ausgeschaltete Glühbirne, deren Schalter wieder bewegt wird, wird dadurch natürlich wieder eingeschaltet und bleibt nicht durch einmaliges Ausschalten bis zum Schluss ausgeschaltet, das wäre etwas zu einfach :)

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  9. eri... 28.10.04 21:51

    100 Birnen glühen. Annahme: Die Schalter werden nicht einmal, sondern immer 2 mal bewegt, so dass der Zustand der Birnen sich nicht verändern. In deinem Rätsel hast du das nämlich nicht explizit ausgedrückt. Hast nur gesagt '..werden bewegt..'

    Gruss

    Viet

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  10. Mic... 29.10.04 17:35

    Das kann man mE nur durch Auflisten lösen.

    Im Prinzip bleiben alle diejenigen Lampen an, die eine ungerade Zahl ganzzahliger Teiler haben. Alle Primzahlen bleiben z.B. aus, weil sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

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  11. and... 03.11.06 17:42

    Es brennen noch 10 am Ende, war mir zu doof auszurechnen, hab ein kleines Excel-sheet gebastelt ;-) naja die Möglichkeit gäbe es im Gespräch bestimmt nicht :-D

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