12 Kugeln, eine entweder leichter oder schwerer

perlentaucher 15.09.05 17:10

Hallo zusammen,
die 9-Kugel-Aufgabe hat sich ja mittlerweile erschöpft. Wie verhält es sich bei 12 Kugeln, bei der eine leichter oder schwerer ist, mit zweimaligem Wiegen???

  1. eri... 19.09.05 03:22

    man kanns mit Null mal wiegen herausbekommen:

    man nehme 12 Glasbehälter (Reagenzgläser) in die die kugeln reinpassen.. die Behälter alle gleich auffüllen mit dem gleichen wasser..

    an den Behältern abmessungen, die alle gleich sind.. also millimeter genau..

    jede kugel einzeln in die Behälter tun..

    eine kugel wird den wasserspiegel anders steigen lassen als bei den anderen 11..

    ist der höher, so ist er schwerer..

    ist er niedriger, so leichter...

    Vorraussetzung: alle sehen gleich aus..

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  2. Tho... 16.11.05 15:53

    Zweimal wiegen für 12 Kugeln halte ich für unmöglich... kennst du da etwa ne Lösung?
    Was die vorgeschlagene Lösung angeht... würde nich klappen, die Kugeln haben alle das gleiche Volumen. Außerdem machen solche Rätsel glaub ich keinen Sinn wenn man sich irgendwelche Hilfsmittel dazudichtet.

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  3. bal... 16.11.05 16:55

    Zu den Wassergefaessen:
    Funktioniert nur, wenn die Gefaesse ausreichend tief sind; dann sinkt die eine Kugel unterschiedlich tief ein wie die anderen. :-)
    Die Frage an sich ist ein Klassiker fuer dreimal wiegen, denke ich.
    Mit zweimal wiegen geht es nicht. (Glaube ich, und ich habe auch eine Beweisidee)

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  4. Tho... 26.11.05 11:20

    wieso sollte eine unterschiedlich tief sinken? entweder sie sinkt, steigt oder schwebt (auf jeder höhe). es gibt da keine gewichtsabhängige gleichgewichtslage.

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  5. eri... 29.11.05 14:48

    das mit dem volumen stimmt..

    dann korrektur: lange reagenzgläser nutzen.. geschwindigkeit des falles der kugel messen. schwerer kugel fällt schneller usw..

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  6. bal... 30.11.05 10:20

    Eine Kugel schwebt auf der Hoehe, wo das umgebende Wasser des gleichen Volumens die gleiche Masse hat. Da der Wasserdruck mit steigender Tiefe zunimmt, wird jede Kugel irgendwann schweben (wenn das Wasser ausreichend tief ist ;-) ), und aus der Schwebtiefe laesst sich die Masse errechnen.

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  7. aug... 05.01.06 15:00

    Das wäre aber nur so, wenn sich das Volumen eines Stoffes proportional zu seiner Dichte verhält.
    Stahl ist bei gleichem Volumen schließlich auch "schwerer" als Aluminium.

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  8. bal... 05.01.06 16:23

    Also so wie ich die Aufgabe verstehe, unterscheiden sich die Kugeln optisch nicht.
    Insbesondere haben sie dann das gleiche Volumen, und sinken bei unterschiedlicher Masse unterschiedlich tief.

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  9. Anonym 03.12.06 06:25

    Es sind 12 Kugeln. Machen wir daraus 4 gruppen A(1,2,3,4), B(5,6,7,8), C(9,10,11,12).

    Variant 1:

    Wenn A=B, dann bleibt noch 2 Züge und 4 Kugeln(9,10,11,12), wo die Kugel anderer Masse ist.
    Bei dem zweiten Zug nehmen wir aber 6,7,8 und 9,10,11.
    Wenn (6,7,8) und (9,10,11) gleich sind, dann ist es 12. Und noch mit einem Zug ermitteln wir, ob 12 leichter oder schwerer ist als andere.
    Wenn (6,7,8) (9,10,11), dann wissen wir, dass die Kugel unter (9,10,11) ist und wissen schon, ob er leichter oder schwerer ist als andere.
    Beim dritter Zug nehmen wir 2 beliebige von 9,10,11 und errmitteln, welche kugek unter diesen drei es ist (schwerer oder leichter – wissen wir bereits)

    Variant 2:

    Wenn AB, dann sind es noch acht kugeln A(1,2,3,4), B(5,6,7,8) und noch zwei Züge.
    Wir nehmen dann (1,2,3) und (5,6,7), wenn gleich dann ist die kugel 4 oder 8. Beim letzten zug nehmen wir 3 und 8. Wenn gleich dann ist es 4(schwerer als andere, da AB). Wenn 3 8, dann ist es 8(leichter als andere)
    Wenn (1,2,3) (5,6,7) oder (1,2,3)
    Und so lauft es weiter....leider momentan keine zeit zum Schreiben....

    Viele Grüsse von Yuriy Tsybulnyk(Donetsk, Ukraine)

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