12 kugeln wiegen

molegger 21.02.07 09:56

Hallo, komme nicht auf die Lösung der Problemstellung aus dem Brainteaser Buch: "Man hat 12 Kugeln, eine ist leichter ODER schwerer als die elf anderen. Duch dreimaliges Wiegen (Apothekerwaage) soll herausgefunden werden, welche der Kugeln die leichtere oder schwerere ist."
hm?

  1. switzig 21.02.07 10:04

    Ist ganz einfach.. ist bei mir auch in nem Buch.
    * 1. mal wiegen:
    Also.. teile die 12 Kugeln in jeweils 4. Wiege 4 gegen 4. schon weisst du in welchem der 4 Kugeln die richtige ist. So also hast du nur noch 4.
    * 2. mal wiegen:
    Diese teilst du auf 2 gg. 2! Hast du nur noch 2
    * 3. mal wiegen:
    1 gg. 1

    Schau so einfach gehts :-)

    Fals ich dir aber nen Tip geben kann. Wenn du nen Vorstellungsgespäch hast bei einem Consulting Unternehmen, dann wirst du dort ein problem bearbeiten müssen. Vielleicht ein Plan zur Vorgehensweise zur Lösung des Projektes/Problems erarbeiten..

    Solche kleinen Aufgaben sind interssant und lustig, aber sicherlich nicht INhalt eines Bewerbungsgespäches (zumindest nach meinen Erfahrungen) :-)

    Besten Gruß
    S

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  2. MontanaFFM 22.07.14 23:15

    Hi,

    das Ergebnis ist nicht richtig, wie bereits erwähnt - hier eine übersichtliche (grafische Lösung):
    http://www.bitplan.com/download/brainteaser09lg.pdf

    Zum Thema Relevanz dieser Brainteaser kann ich deine Aussage ebenfalls nicht bestätigen.
    Erstmal muss man zwischen den verschiedenen Arten der Brainteaser unterscheiden, denn Schätzaufgaben (sog. Guesstimates) habe ich in fast (!) jedem Interview 1x oder 2x mal, d.h. definitiv relevant!

    Knobelaufgaben wie das wiegen der 12 Kugel hatte ich jedoch auch schon! Solche Aufgaben (idealerweise welche, wo man nichts grafisch darstellen muss) werden auch mal gerne in einem Telefoninterview genutzt!

    Außerdem gibts noch Kreativaufgaben, die ich auch schon mehrmals hatte. ZB wird ein komplexes Problem (das nix mit dem Business zu tun hat) vorgestellt und man soll in Kürze kreative Lösungsansätze entwickeln.

    Bitte nicht unterschätzen!

    Gruß

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  3. Anonym 21.02.07 10:13

    ganz so einfach ist es eben nicht, da eine kugel leichter ODER schwerer als die anderern sein kann.

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  4. molegger 21.02.07 10:27

    genau, und da steh ich nun an!

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  5. molegger 21.02.07 10:33

    genau, und da steh ich nun an!

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  6. Anonym 21.02.07 11:05

    habe es mir gerade mal angeschaut. tipp: wiege nicht 4 gegen 4, sondern 3 gegen drei, dann ist die LSG. relativ einfach

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  7. Anonym 21.02.07 11:22

    sorry... 4 gegen 4 klappt, die dreiergruppe funktioniert in einem fall nicht.

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  8. molegger 21.02.07 15:31

    so ohne weiteres klappt 4 gegen 4 nicht! obige Lösung berücksichtigt einige wichtige Tatsachen nicht (schwerer/leichter; gleichgewicht/ungleich)

    bin unter http://www.d4m.de/wissenschaft/12Kugeln/ nun selbst fündig geworden ;)

    lg

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  9. sar... 03.03.07 12:39

    Bilde vier 3er-Gruppen: Genannt A, B, C und D.

    1. Runde: A und B gegeneinander abwiegen.
    Fall 1: Waage ausgeglichen, also befindet sich die BESONDERE Kugel in C oder D.
    Fall 2: Waage an einer Seite schwerer. also befindet sich die BESONDERE Kugel in A oder B.

    2. Runde:
    Im 1. Fall C gegen 3 beliebige Kugeln aus A oder B aufwiegen. Falls Waage ausgeglichen, befindet sich die BESONDERE Kugel in D. Falls C schwerer, ist die BESONDERE Kugel schwerer als die anderen und befindet sich in C. Falls C leichter, ist die BESONDERE Kugel leichter als die Anderen und befindet sich in C.
    Im 2. Fall Annahme setzen, dass die schwerere Seite in Runde 1 die BESONDERE Kugel enthält und wiegen dieser 3er-Gruppe gegen C oder D. Falls nun Waage ausgeglichen, war Annahme falsch und die BESONDERE Kugel ist leichter als die anderen und befindet sich in der in Runde 1 als leichter identifizierten 3er-Gruppe.

    Runde 3 ergibt sich dann zwangsläufig

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  10. sar... 03.03.07 12:42

    Bilde vier 3er-Gruppen: Genannt A, B, C und D.

    1. Runde: A und B gegeneinander abwiegen.
    Fall 1: Waage ausgeglichen, also befindet sich die BESONDERE Kugel in C oder D.
    Fall 2: Waage an einer Seite schwerer. also befindet sich die BESONDERE Kugel in A oder B.

    2. Runde:
    Im 1. Fall C gegen 3 beliebige Kugeln aus A oder B aufwiegen. Falls Waage ausgeglichen, befindet sich die BESONDERE Kugel in D. Falls C schwerer, ist die BESONDERE Kugel schwerer als die anderen und befindet sich in C. Falls C leichter, ist die BESONDERE Kugel leichter als die Anderen und befindet sich in C.
    Im 2. Fall Annahme setzen, dass die schwerere Seite in Runde 1 die BESONDERE Kugel enthält und wiegen dieser 3er-Gruppe gegen C oder D. Falls nun Waage ausgeglichen, war Annahme falsch und die BESONDERE Kugel ist leichter als die anderen und befindet sich in der in Runde 1 als leichter identifizierten 3er-Gruppe.

    Runde 3 ergibt sich dann zwangsläufig

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  11. sudden 19.04.07 01:34

    Teilen Sie die 12 Kugeln in drei Vierergruppen auf. Wiegen Sie zwei der Vierergruppen gegeneinander. Jetzt gibt es drei Möglichkeiten:

    Die Waage kippt nach links. Somit befindet sich entweder links die schwere Kugel oder rechts die leichte Kugel.
    Die Waage kippt nach rechts. Somit befindet sich entweder rechts die schwere Kugel oder links die leichte Kugel.
    Die Waage bleibt waagerecht. D.h. die leichte oder schwere Kugel befindet sich unter den vier nicht gewogenen Kugeln.
    Die Fälle (1) und (2) sind analog und werden im folgenden unter Punkt I behandelt. Fall (3) erfordert ein anderes Vorgehen und wird weiter unten unter Punkt II behandelt.

    I. Die Waage kippt beim ersten Wiegevorgang

    Aus dem ersten Wiegevorgang können Sie folgende Schlüsse ziehen:

    Eine der Kugeln auf der nach oben kippenden Seite könnte leichter sein, ist mir Sicherheit aber nicht schwerer als die anderen. Es gibt also vier potentiell leichte Kugeln: l1, l2, l3, und l4.
    Eine der Kugeln auf der nach unten kippenden Seite könnte schwerer sein, ist mit Sicherheit aber nicht leichter als die anderen. Es gibt also vier potentiell schwere Kugeln: s1, s2 s3 und s4.
    Die übrigen Kugeln sind normal schwer. Sie werden im folgenden nicht mehr gebraucht.
    Für den zweiten Wiegevorgang bilden Sie folgende Gruppen:

    (l1, l2, s1)
    (l3, l4, s2)
    Jede Gruppe besteht aus zwei potentiell leichten und einer potentiell schweren Kugel. Wiegen Sie die beiden Gruppen gegeneinander. (s3 und s4 werden also nicht gewogen). Jetzt gibt es wieder drei Möglichkeiten:

    (l1, l2, s1) kippt nach oben und (l3, l4, s2) nach unten. Das bedeutet, dass s1, l3 und l4 normale Kugeln sind, denn schließlich kann eine potentiell leichte Kugel ihre Seite nicht nach unten kippen lassen, ebensowenig kann eine potentiell schwere Kugel die Waage nach oben kippen lassen.
    Wiegen Sie im dritten Schritt l1, gegen l2. Auf der Seite, die nach oben kippt, liegt die gesuchte (leichte) Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, so ist s2 die gesuchte (schwere) Kugel.

    Die Waage bleibt waagerecht. D.h. die leichte oder schwere Kugel befindet sich unter den nicht gewogenen Kugeln.
    Wiegen Sie s3 gegen s4. Auf der nach unten kippenden Seite befindet sich die gesuchte (schwere) Kugel.

    (l3, l4, s2) kippt nach oben und (l1, l2, s1) nach unten. Analog zu (1.) können Sie die gesuchte Kugel bestimmen.
    II. Die Waage kippt beim ersten Wiegevorgang nicht

    Aus dem ersten Wiegevorgang können Sie folgende Schlüsse ziehen:

    Die Kugeln auf der Waage ( n1...n8) sind normal schwer:.
    Eine der nicht gewogenen Kugeln (g1, g2, g3, g4) muss die gesuchte Kugel sein:
    Bilden Sie für den zweiten Wiegevorgang folgende Gruppen: (g1, g2, g3) und (n1, n2, n3). Jetzt gibt es wieder drei Möglichkeiten:

    (g1, g2, g3) kippt nach unten. Somit ist die gesuchte Kugel in dieser Gruppe, und die gesuchte Kugel ist schwerer.
    Wiegen Sie g1 gegen g2. Kippt g1 nach unten, ist g1 die gesuchte Kugel. Kippt g1 nach oben, ist g2 die gesuchte Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, ist g3 die gesuchte Kugel.

    (g1, g2, g3) kippt nach oben. Somit ist die gesuchte Kugel in dieser Gruppe, und die gesuchte Kugel ist leichter.
    Wiegen Sie g1 gegen g2. Kippt g1 nach oben, ist g1 die gesuchte Kugel. Kippt g1 nach unten, ist g2 die gesuchte Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, ist g3 die gesuchte Kugel.

    Die Waage bleibt waagerecht. Somit ist g4 die gesuchte Kugel. Wiegen Sie g4 gegen eine normale Kugel (n1) und sie können sehen, ob g4 leichter oder schwerer ist.

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  12. Tob... 07.04.08 21:03

    Irgendwie kommt mir diese Lösung zu lang vor - sorry :-)
    Ich hab's so probiert:
    1. Versuch: 6 und 6. 6 fliegen raus. 2. Versuch: 3 und 3. 3 fliegen raus. Bleiben drei, von denen ich ZWEI wiege. Sind beide gleich schwer, ist die nicht gewogene Kugel die leichtere oder die schwerere

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  13. PeterGamble 25.02.12 13:36

    Noch eine kurze Frage zu der Lösung (auch wenn der letzte Beitrag fast vier Jahre her ist ;)):

    Die Lösung ist für mich soweit klar, bis auf die Situation B2 "Ungleichgewicht auch bei dem zweiten Wiegevorgang".

    Und zwar haben wir durch das Verschieben von drei Kugeln von der einen auf die andere Seite (bzw. das einfügen drei "normaler" Kugeln" ja weiterhin vier Kugeln in jeder Schale.

    Die Vorgehensweise in B2 sieht aber vor, dass man diejenigen drei Kugeln, die man VOR dem zweiten Wiegevorgang verschoben hat, auch NACH dem zweiten Wiegevorgang noch unterscheiden kann.

    Das ist doch mMn nur dann möglich, wenn man die Kugeln in irgendeiner Form markieren kann, oder?

    Alternativ trifft man eben die Annahme, dass man die Kugeln auch nach dem Wiegen noch unterscheiden kann. (was meiner Meinung nach aber unrealistisch ist)


    Vielleicht kann mir jemand folgen und was dazu sagen!

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