Aufzüge

Oli... 19.07.08 17:48

Ihr steht im Erdgeschoss eines 30 stöckigen Hochhauses, über Euch 30 Stockwerke. Zu Euch steigen 2 Fremde in den Fahrstuhl. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Personen in dem selben Stockwerk aussteigen?

Danke für das feedback:-)

  1. Mat... 19.07.08 20:33

    1/30*1/30=1/900=0,001111 %

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  2. testuser123 20.07.08 00:54

    Die Aufgabe geht in Richtung "Geburtstagsparadoxon".
    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen nicht im selben Stockwerk aussteigen bei einer Gruppe von 1 Person und 30 Stockwerken? P1=1
    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Personen nicht im selben Stockwerk aussteigen bei einer Gruppe von 2 Person?
    P2=1*(29/30)
    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Personen nicht im selben Stockwerk aussteigen bei einer Gruppe von 3 Person?
    P3=1*(29/30)*(28/30)
    P = 1-P3 = 0,0977; d.h. ca. 10%

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  3. Mat... 20.07.08 02:45

    hmm...also meine Antwort müsste ich natürlich auch noch mit 100 multiplizieren...
    Wo is denn der Unterschied?

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  4. p.s... 20.07.08 12:26

    Also ich sehe das so:
    Die Wahrscheinlichkeit, dass 1 von den 3 Personen in einem bestimmten Stockwerk aussteigt ist 1/30. Weil jeder in einem bestimmten Stockwerk aussteigen soll, ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem der 3 Personen je 1/30. Dass alle aber genau im selben Stockwerk aussteigen ist 1/30*1/30*1/30=1/27000

    Die Frage ist doch eigentlich identisch mit den Fragen früher in der Schule zum Würfel: z.B. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 3 6er würfelt, oder?

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  5. glitz 20.07.08 13:28

    testuser123 liegt falsch, weil das Stockwerk des Dritten egal ist, sobald der zweite in einem anderen Stockwerk landet.

    p_scheibe liegt falsch, weil das Stockwerk nicht vorgegeben ist.

    Aus meiner Sicht hat Matthis mit seiner ersten Antwort Recht.

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  6. glitz 20.07.08 13:34

    So, hab's jetzt mal ausgerechnet. Es gibt 6 verschiedene Fälle:

    XXX (alle im selben Stock): 1 * 1/30 * 1/30 = 1/900
    XXY (1 und 2 im selben Stock): 1 * 1/30 * 29/30 = 29/900
    XYX (1 und 3 im selben Stock): 1 * 1/30 * 29/30 = 29/900
    XYY (2 und 3 im selben Stock): 1* 29/30 * 1/30 = 29/900
    XYZ (alle woanders): 1 * 29/30 * 28/30 = 812/900

    In Summe sind das 900/900, also sind alle Fälle abgedeckt, und dass alle im selben Stock landen, passiert mit der Wahrscheinlichkeit 1/900 = 0,11%

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  7. whyblue82 20.07.08 16:13

    Vielleicht ist das Ganze ja ein Turboaufzug, der nur alle 5 Stockwerke hält?

    Wenn nicht finde ich die Gleichung für XYY etwas unlogisch, müsste sie nicht 1 * 1/30 * 1/30 lauten? (Wenn ich aussteigen kann, wo ich will, dann müssen die beiden anderen, die ich nicht beeinflussen kann, immer noch, wie im Fall XXX auf der selben Etage aussteigen, dementsprechend sollte die Wahrscheinlichkeit gleich sein)

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  8. Barnstormer 20.07.08 17:35

    Die Wahrscheinlichkeit, dass 3 Personen im gleichen Stockwerk austeigen, verhaelt sich mit zunehmender Anzahl der Stockwerke wie folgt:

    1 Stockwerk: 100% * 100% * 100% (bzw. 1/1^3)
    2 Stockwerke: 50% * 50% * 50* (bzw. 1/2^3)
    3 Stockwerke: 33% * 33% * 33% (bzw. 1/3^3)
    ...

    Generell gilt also P=(1/s)^n
    mit s = Anzahl Stockwerke und n = Anzahl Personen. Bei s=30 und n=3 ergibt sich ca. 0,0037%.

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  9. glitz 20.07.08 22:27

    Also, bei manchen hier kann man nur hoffen, dass ihr bei eurer Consulting-Arbeit etwas sorgfältiger seid. ;) Hier gilt P=(1/s)^(n-1), da das Stockwerk nicht angegeben ist.

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  10. Johannes_Kraemer 13.11.08 10:49

    Kleine Ergänzung:
    Man kann die Aufgabe auch über die Anzahl der Möglichkeiten lösen. Insgesamt gibt es 30^3=27.000 verschiedene Kombinationen, wie die 3 Personen auf den unterschiedlichen Stockwerken aussteigen können. Dafür, dass alle drei auf dem gleichen Stockwerk aussteigen, gibt es 30 Möglichkeiten (entweder alle im 1. Stock, im 2. Stock,..., im 30. Stock). Folglich ist die WLK, dass alle im gleichen Stockwerk aussteigen 30/27.000=0,11%

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