Begegnungen im Hausflur: Herleitung

TobiAdminLive 20.05.14 16:38

Hallo squeaker.net,

ich würde gerne wissen, wie dieser Brainteaser ansatzweise gelöst werden kann.

Du wohnst im obersten Stockwerk eines Hauses mit 6 Mietparteien ohne Aufzug.
Frage: Wie oft begegnest du jemandem zufällig im Hausflur?

  1. Squeaker 1 26.05.14 17:52

    Das ist ein ganz simpler Statistik-Brainteaser und sollte für jeden der Statistik 1 gehört hat ohne Probleme zu lösen sein. Wenn 6 Mietparteien im Haus wohnen, dann bin ich auf jeden Fall eine dieser Mietparteien, das heißt es gibt 5 weitere Wohnungstüren. Da ich ganz oben im Haus wohne muss ich bei Verlassen des Hauses an jeder der 5 Türen vorbei.

    Wir unterstellen nun das sich jeder der Hausbewohner unabhängig von den Anderen Hausbewohnern aus dem Haus bewegt. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Tür öffnet - ich also jemanden zufällig(!) im Hausflur treffe - bei allen fünf Türen gleich ist. Damit können wir den Sachverhalt als n-Stufiges Bernoulli-Experiment auffassen. Da wir an 5 Türen vorbei kommen gilt n=5.

    Nun brauchen wir noch die Wahrscheinlichkeit p, dass sich eine Tür öffnet. Da unterstellen wir irgendeinen Tagesablauf, den man sich wie das ja hier schon versucht wurde irgendwie herleiten kann. Nehmen wir also an aus unserer klugen Überlegung kam p = 5% heraus. Das ist nun die Wahrscheinlichkeit das ich bei einer Tür jemanden im Flur treffe. Das ich keinen Treffe ergibt sich aus der Gegenwahrscheinlichkeit q = 1-p = 95%.

    Die Frage war: Wie oft begegnest du jemandem zufällig im Hausflur?

    Dabei unterstellen wir wieder das es egal ist ob ich eine oder mehrere Personen treffe. Dadurch lässt sich die gesucht Wahrscheinlichkeit simpel über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen. Wir berechnen also die Wahrscheinlichkeit das wir niemanden im Flur Treffen: Die ist q^n = 0,95^5 = 77,38%

    Das wir nun jemanden im Flur treffen ergibt sich wie gesagt aus der Gegenwahrscheinlichkeit 1-q^n = 1- 77,38% = 22,62%. Aus 1/22,62% ergibt sich nun wie oft ich die Wohnung verlassen muss bis ich im Mittel jemanden treffe, nämlich etwa alle 4,42 mal. Da wir im diskreten Arbeiten treffen wir wohl jemanden bei jedem 4. oder 5. Verlassen der Wohnung.

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  2. josef_f 26.05.14 17:26

    "wie oft begegnest du jemandem zufällig?" jedes mal, wenn die begegnung nicht geplant ist.

    wäre meine antwort

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  3. Anonym 22.05.14 14:51

    Auf jedenfall nicht mit höherer Mathematik.
    Ich denke hier geht es um eine einfache Strukturierung der "Problematik".

    Du nimmst erstmal deinen typischen Tagesablauf. Gehst Morgens aus dem Haus zur Arbeit, kommst Abends wieder. Müll rausbringen, Joggen gehen. Du setzt einen ähnlichen Tagesablauf bei deinen Mitbewohnern voraus.
    Und dann n bisschen Wahrscheinlichkeitsrechnung...

    Wäre so mein Ansatz.

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  4. Anonym 26.05.14 14:32

    Das würde ich genauso angehen, wie viele Mitbewohner wohnen vermutlich dort, wo ist das Haus, etc.

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  5. Squ... 28.05.14 18:53

    Brainteaser werden häufig gestellt, um herauszufinden wie eine Person Probleme versucht zu lösen, unabhängig davon wie komplex ein Problem ist. Deshalb ist es bei einer unspezifischen Frage am besten, wenn man laut denkt und seine Antwort gut begründen kann.
    Ich hätte jetzt gesagt, dass ich im Schnitt 4 Mal am Tag durch den Hausflur gehe. Dann würde ich die Annahme treffen, dass ich jede Person mit der gleichen WK treffe und im Schnitt die Personen durchschnittlich alle 40 Mal treffe. Ab dann ist es einfach Mathematik das ganze aufs Jahr, auf den Monat, Tag oder pro Treppengang hochzurechnen.

    Wie gesagt, beim Brainteaser ist oft der Weg das Ziel. So lange man seinen Gedankenweg klar darstellt und dieser ohne logische Brüche ist, kommt es nicht wirklich auf das Endergebnis an. Getestet wird, ob du logisch denken kannst.

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