Brainteaser: See überqueren

Anonym 29.10.09 18:37

Ein Meer ist 150 km breit. Jeden Tag segelt jemand ein Stück, um den ganzen See zu überqueren. Jeden Tag segelt er die doppelte Strecke vom Vortag. Nach 48 Tagen hat er das Meer überquert. An welchem Tag hat er die Hälfte überquert?

  1. The... 29.10.09 19:25

    Ich gebs ja zu, ich habe auch erstmal spaßeshalber die Excelmaschine angeworfen :) (ist eine ganz schöne Rechenrei, wenn man es exakt haben möchte).
    Dennoch ist die Antwort wie bei vielen Brainteasern trivial und natürlich ohne Hilfsmittel lösbar. Nach 47 Tagen.

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  2. Anonym 30.10.09 11:01

    Das ist der Trick, genau. Den ursprünglichen Impuls, die Aufgabe für schwierig oder unlösbar zu halten, abzulegen.

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  3. Morun 03.11.09 03:50

    Mit so ner Antwort kommt man im Interview natürlich nicht weit, da muss man das Ergebnis ja auch herleiten.

    Wenn man mal davon ausgeht, dass der Segler am ersten tag x Kilometer fährt, dann wäre es in den nachfolgenden Tagen (gesamte zurückgelegte Strecke in Klammern:

    Tag 1: x (x)
    Tag 2: 2x (3x)
    Tag 3: 4x (7x)
    Tag 4: 8x (15x)
    usw...

    Die zurückglegte Strecke wird immer das doppelte der an diesem Tag zurückgelegten Strecke minus x sein. Je länger wir segeln, desto stärker nähert sich dieses Verhältnis also zwei an. Am letzten Tag legen wir 2^(48)*x zurück, also eine sehr große Zahl mal x; das Verhältnis ist schon seit mehreren Wochen quasi 2. Daher ist nicht nur die Strecke vom 48. Tag doppelt soviel wie die vom 47. Tag, sondern auch die bis zum Ende des 47. Tag insgesamt zurückgelegte Strecke. Wenn also beide gleich groß sind und zusammen 150 km ergeben, dann sind wir bis ende des 47. Tages insgesamt 75km gefahren und fahren am 48. Tag auch 75 km.

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  4. Man... 25.02.10 12:18

    Hallo Morun!
    Die Antwort bei einem Interview sollte möglichst präzise und einfach sein. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man mit einer sinnlosen Verkomplizierung des Problems, so wie du das ausgearbeitet hast, sehr weit kommt.
    LG,
    Manuel

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  5. maya_1508 28.03.10 22:39

    x

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  6. pnhook 17.06.10 16:05

    Der Ansatz von Morun ist tatsächlich gut läst sich auch einfach bis zum Schluß weiterdenken, sogar ohne große Rechnung!

    Wie er richtig zeigt ist die Strecke eines Tages immer größer als die bis dahin insgesamt zurückgelegte Strecke. D.h. wenn wir an Tag 48 bei mindestens (!) 150 km stehen muss bis dahin eine strecke zwischen etwas unter 75km und kleiner 150km zurückgelegt sein.

    Das spricht schon mal für Tag 47. Zu klären ist dann noch ob wir an Tag 47 tatsächlich bei einer infinitesimal kleineren Strecke als 75 km stehen können. Die Antwort ist nein:

    Wäre dies der Fall, so wäre die an Tag 47 zurückgelegte Strecke kleiner als 37,5km und somit auch die an Tag 48 kleiner als 75. Dann kann aber nicht mehr 150km erreicht werden.

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  7. Square 05.04.12 04:59

    "Ein Meer ist 150 km breit. Jeden Tag segelt jemand ein Stück, um den ganzen See zu überqueren. Jeden Tag segelt er die doppelte Strecke vom Vortag. Nach 48 Tagen hat er das Meer überquert. An welchem Tag hat er die Hälfte überquert?"

    Betrachten wir folgende Axiome:

    Erste Grundannahme = jeder Folgetag (x+1) ist immer doppelt so groß der jetzige Tag x
    Zweite Grundannahme = wenn sich die zurückgelegte Strecke in der Forwärtsbetrachtung täglich verdoppelt, muss sich die Strecke in der Rückwärtsbetrachtung täglich halbieren

    Lösung = Wir wissen, dass die Gesamtstrecke nach 48 Tagen zurückgelegt wurde und wir wissen der der Vortag den Faktor "0,5 der heutigen Wegstrecke" besitzt. Also muss die Antwort "47 Tage" sein.

    Der Interviewer wollte hier sicherlich testen, ob ein Probant die Ausgangssituation vor dem Lösen "beidseitig" (also auch rückwärts) betrachtet.

    Bei solch einfachen Zahlen sollte jeder auf diesen Ansatz kommen.

    Interessanter wird die Fragestellung mit einem Meer das z. B. "189,8km" breit ist. So wird der beschriebene Ansatz als bester Lösungsansatz "einleuchtender".

    Gruß

    PS: In der Fragestellung sollte sich der Interviewer aber entweder für Meer, oder See entscheiden ;-)

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  8. morgenes 09.04.12 14:20

    Hier mal ein mathematischer Ansatz :

    Summe über t=0 bis t=48 von x*(2^t) 150
    = (durch 2 teilen)
    [Summe über t=0 bis t=48 von x*(2^t)]/2 150/2
    = (Umformung - die 2 wird in die Summe gezogen)
    Summe über t=0 bis t=48 von x*(2^t-1) 75
    = (Indexverschiebung der Summe)
    Summe über t=-1 bis t=47 von x*(2^t) 75
    = (erstes Summenglied wird aus der Summe gezogen [t=-1] )
    x*(2^[-1]) + [Summe über t=0 bis t=47 von x*(2^t)] 75
    =
    0.5x + Zurückgelegte Strecke nach 47 Tagen 75
    =

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  9. morgenes 09.04.12 14:23

    die kleiner/größer Zeichen werden hier leider verschluckt : /
    Ich hoffe es ist trotzdem verständlich.

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