Brainteaser: Züge

squ... 21.07.02 23:49

Ich wollte übers Wochenende meinen Bruder besuchen, saß auf einer Bank auf dem Bahnsteig und wartete auf den Zug, der wieder einmal Verspätung hatte. Plötzlich tauchten die Zwillinge Andreas und Bernhard Claas auf. Sie stellten sich Rücken an Rücken an die Bahnsteigkante und verharrten dort bewegungslos. Ich kenne die beiden schon seit meiner Schulzeit. So lange ich mich erinnern kann, waren sie immer kugelrund gewesen und wurden deshalb von uns Schülern Tweedledee und Tweedledum gerufen. Dabei war es geblieben, und heute nennen sie sich sogar selbst „Dee“ und „Dum“. Die beiden waren die besten Schüler unserer Schule gewesen, aber sie lösten ihre Aufgaben selten auf direktem Weg, sondern entwarfen so kuriose Verfahren, dass die Lehrer daran schier verzweifelten.

Während ich noch meinen Gedanken über Dee und Dum nachhing, ertönte eine Lautsprecherdurchsage. „Vorsicht an Gleis 1! Ein Güterzug fährt durch!“ Aber die Zwillinge rührten sich auch weiterhin nicht vom Fleck. Doch genau in dem Augenblick, in dem die Lokomotive die beiden erreicht hatte, marschierten sie los: Dee in Fahrtrichtung des Zuges, Dum entgegen. Gerade als das hintere Ende des Zuges auf der Höhe von Dum war, blieb dieser abrupt stehen. Einige Sekunden später, als das Zugende Dee überholte, blieb auch dieser stehen. Die beiden drehten sich um, sahen sich einen Moment lang an und begannen dann in großen Schritten zu ihrem Ausgangspunkt zurückzukehren.

Nun war ich doch neugierig geworden und trat auf die Zwillinge zu. „Hallo, ihr beiden“, sagte ich und gab ihnen die Hand. „Was treibt ihr denn hier?“ „Warum fragst du? Das hast du doch gesehen“, erwiderte Dum ganz erstaunt über meine Begriffsstutzigkeit. „Wir haben gemessen, wie lang der Zug ist.“ Ich wusste nicht, was ich darauf sagen sollte und nickte deshalb nur mit dem Kopf. „Dum ist 30 Meter weit gegangen“, meinte der eine. „Und Dee 40 Meter weit“, ergänzte der andere. „Natürlich sind wir beide gleich schnell gegangen.“ Ohne noch ein weiteres Wort zu verlieren, ließen sie mich stehen und verschwanden in der Bahnhofshalle.

Während ich auf meinen Zug wartete, fragte ich mich, wie lang eigentlich der Güterzug gewesen war. Aber ich konnte das Problem nicht lösen. Können Sie es?

(von alex_81 (WHU) auf Wissenschaft.de gefunden)

  1. futurefunds 22.07.02 03:05

    puh, was sind denn dass immer für krasse aufgaben.

    ergebnis 240 meter

    meine überlegung dazu:
    wenn der zug an den beiden (noch am ausgangspunkt stehend) vorbeifährt, ist bei dee 0/4 der länge vorbeigefahren (=noch nichts vom zug). am ende sind dann bei dee, wenn dieser die 40 meter zurückgelegt hat 4/4 des zuges vorbeigekommen (=gesamte zuglänge)
    damit folgt auch, dass jedes 1/4 = 10 meter entspricht.

    wenn nun dum 30 meter in die entgegengesetzte richtung gelaufen ist, und damit das ende des zuges erreicht hat, dann ist dee ebenfalls 30 meter weit gekommen. an diesem punkt müssen dann (bei konstanter geschwindikeit des zuges vorausgesetzt) 3/4 des zuges bei dee vorbeigefahren sein, damit auch noch der rest (= das zugende) innerhalb der letzten 10 meter seines weges bei dee ankommt.
    wenn beide dee&dum nun jeweils 30 meter auseinander stehen, dann sind das 60 meter. wie oben geschrieben sind in dem moment 3/4 des zuges bei dee vorbeigekommen, es fehlt also noch 1/4. dieses entspricht somit genau dieser strecke zwischen den beiden (60meter).

    4/4 und damit die zuglänge entspricht dann 240 meter. (=60x4)

    jetzt hoffe ich nur dass das so stimmt??!! das war ganzschön tricky bis man da mal draufkommt.
    regards
    thomas

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  2. meydo 22.07.02 17:11

    hey thomas, hast du um drei uhr nachts nichts besseres zu tun ;)

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  3. futurefunds 22.07.02 20:50

    ich war zu der zeit noch beim lernen für eine prüfung. nachdem ich die aufgabe gelesen konnte ich mich irgendwie nicht mehr aufs lernen konzentrieren weil ich immer über die aufgabe nachgedacht habe. somit musste erstmal diese erstmal gelöst werden... ;-)

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  4. Che... 22.07.02 22:21

    ich musste das jetzt auch mal nachrechnen und dein ergebnis scheint zu stimmen.
    Meine Loesung:
    Der Zug hat eine konstante Geschwindigkeit. In der Zeit t1 legt der Zug seine Laenge L abzueglich 30m zurueck. In der Zeit t2 legt er L + 40m zurueck. Da die zwei mit gleicher Geschwindigkeit laufen, ist t1= 4/3 t2

    Setzt man ein: (L-30m)/t1 = (L+40m)/(4/3 t1) kommt man auf 240m.

    PS: Vermutlich hast du genau dasselbe hier beschrieben, aber irgendwie hat mich dein Loesungsweg nur verwirrt :-

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  5. Che... 23.07.02 11:49

    korrektur: t2=4/3 t1 - die indizes vertauscht.

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  6. Anonym 21.08.02 12:49

    Genial. Sagt mal kann man sich bei sowas nen Block rausholen und herumzukritzeln beginnen beim Interview?

    Oder riskiert man dann nur sich zu vertun?

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