Der böse König

Anonym 30.09.02 08:00

Königin Xanthalia hat in ihrem Weinkeller 1000 Flaschen Wein. Sie weiss, dass ein böser König aus einem Nachbarsland Spione geschickt hat, um sie zu vergiften. Tatsächlich wird ein Einbrecher gefangen genommen.

Xanthalias Diener wissen nicht, welche Flasche vergiftet wurde, sie wissen nur dass es genau eine ist. sie wissen auch, dass das Gift selbst 1000 000 fach verdünnt noch immer tödlich wäre und dass die Effekte des Giftes sich erst nach einem Monat zeigen.
Deswegen beschliessen sie, den Wein an Gefangenen im Kerker zu probieren. Doch Xanthalia will das nicht. Sie gibt dir den Auftrag, mit nur 10 Gefangenen innerhab von 5 Wochen herauszufinden, welche Flasche vergiftet ist.
Wie?

  1. Anonym 30.09.02 15:21

    so, leider habe ich mein stochastic Buch nicht parat, aber wengistens kann ich den loesungsansatz erklaeren.

    1. schritt: jeder der gefangenen trinkt aus einer flasche (10 Kombinationen)

    2. schritt: die gefangen trinken immer paarweise aus den naechsten flaschen (45 Kombinationen)

    3. schritt: die gefangen trinken immer zu dritt aus den flaschen (120 weitere Kombos)

    4.schritt: etc...

    ich hoffe, wenn man das weiter macht, kommt man auf insgesamt 1000 kombinationen - so dass man nach einem monat nur noch schauen muss, wer denn jetzt alles gestorben ist und schon hat man die vergiftete flasche...

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  2. Anonym 30.09.02 16:59

    *ehrfurchtsvoll knicksend*

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  3. Che... 01.10.02 09:48

    Stellt sich dann vielleicht nur die Frage, ob die Gefangenen nacher am Gift oder einer Alkoholvergiftung draufgehen ;-)

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  4. Anonym 01.10.02 12:27

    wenigstens hatten sie dann einen schoenen tod ;-)

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  5. Hen... 01.10.02 15:59

    Und der ganze restliche Wein muss auch schnell weg, sonst kippt er um! Party!

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  6. Che... 02.10.02 09:46

    die ganze sache erinnert mich grade an die Szene bei "Asterix bei den Briten", wo die kein Gift sondern den Zaubertrank gesucht haben :-

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  7. silsik 25.01.03 17:07

    Ja, man kommt auf (2 hoch 10) Möglichkeiten, also 1024. Falls also irgendwo noch 24 Flaschen auftauchen können die ebenfalls getestet werden.

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  8. MathCoachConsult 18.07.10 14:34

    Das entspricht zwar der Lösung, die auch im squeaker-Buch angegeben ist, ist aber nicht ganz richtig. Tatsächlich ergeben sich nur 1023 Kombinationen, mit denen man hier den Wein testen kann, es können also maximal 1023 Flaschen nach diesem Verfahren getestet werden. Man kann sich ja mal überlegen, warum.

    Mit einem anderen Verfahren käme man mit weniger Gefangenen aus. Es genügt, an jedem Tag 143 Flaschen mit dem o.g. Verfahren zu testen, und das nacheinander an sieben Tagen. Dafür braucht man nur acht Gefangene, aber fünf Wochen (doch soviel Zeit hatte einem die Königin ja auch gegeben).

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  9. MathCoachConsult 18.07.10 15:01

    Das entspricht zwar der Lösung, die auch im squeaker-Buch angegeben ist, ist aber nicht ganz richtig. Tatsächlich ergeben sich nur 1023 Kombinationen, mit denen man hier den Wein testen kann, es können also maximal 1023 Flaschen nach diesem Verfahren getestet werden. Man kann sich ja mal überlegen, warum.

    Mit einem anderen Verfahren käme man mit weniger Gefangenen aus. Es genügt, an jedem Tag 143 Flaschen mit dem o.g. Verfahren zu testen, und das nacheinander an sieben Tagen. Dafür braucht man nur acht Gefangene, aber fünf Wochen (doch soviel Zeit hatte einem die Königin ja auch gegeben).

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  10. MathCoachConsult 18.07.10 23:56

    Mann braucht vier Wochen und vier Tage.

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  11. MathCoachConsult 19.07.10 19:05

    Muss mich korrigieren: Man kann doch 1024 Flaschen testen, worauf mich Stefan Menden hingewiesen hat: 1023 Kombinationen stehen zur Verfügung, in denen mindestens ein Gefangener aus einer Flasche trinkt. Die 1024. Kombination ist diejenige, wo keiner der Gefangenen aus irgendeiner Flasche trinkt, d. h. eine Flasche wird nicht angetastet. Das macht aber nichts, weil es natürlich reicht, die 1023 Flaschen regulär durch Trinken zu testen, um indirekt auch etwas über die 1024. Flasche zu erfahren.

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  12. wul... 19.07.10 14:02

    Hallo!

    Ist bei Schritt 1 gemeint, dass jeder Gefangene alle 1000 Flaschen kostet? Wenn ja, dann würden ja alle sterben? Oder verstehe ich Schritt 1 falsch?

    Gruß, Petra

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  13. MathCoachConsult 19.07.10 19:06

    Nein, gemeint ist, dass jeder Gefangene aus genau einer Flasche trinkt (jeder aus einer anderen). Damit testet man zehn Flaschen.

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