Des Sultans Bananen

Mat... 18.07.10 22:01

Der Sultan von Brunabien möchte mit Hilfe eines Kamels 10.000 Bananen über eine Entfernung von 1.000 km durch die Wüste von Meesa nach Sula transportieren. Das Kamel kann höchstens 1.000 Bananen auf einmal tragen. Für jeden zurückgelegten Kilometer verbraucht das Kamel eine Banane, und zwar sowohl für den Hin- als auch für den Rückweg. Es spielt hierbei keine Rolle, ob das Kamel beladen oder unbeladen ist.

Mit wievielen Bananen kann man im bestmöglichen Fall in Sula ankommen?

  1. Squeaker 1 15.10.12 15:24

    Ein Kamel kann maximal 1000 Bananen transportieren. Die Strecke ist 1000 km lang. Pro Kilometer braucht das Kamel eine Banane. Das Kamel kommt also mit 0 Bananen an.

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  2. _An... 19.07.10 13:39

    1398

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  3. MathCoachConsult 19.07.10 19:07

    Und wie?

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  4. _An... 20.07.10 09:15

    Optimale Lösung=Koeffizient der Ausnutzung der Ladekapazität des Kameles maximieren=Optimale Strecke ist 1km und dann:
    Bananen = 10000

    For i = 1 To 1000
    numOfTrips = 0
    If (Bananen 0 And Bananen 1000 And Bananen 2000 And Bananen 3000 And Bananen 4000 And Bananen 5000 And Bananen 6000 And Bananen 7000 And Bananen 8000 And Bananen 9000 And Bananen

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  5. Anonym 21.07.10 19:34

    Sicherlich sehr eleganter Ansatz. Verstehe ich leider nicht.

    Daher eine etwas trivialere Lösung:

    a)1 km Transport für 10.000 Bananen "kostet" 19 Bananen: 10 Mal hin, 9 Mal zurück
    b)für 1.000 km werden 19.000 verbraucht
    - 1.000 Bananen am Ziel

    Wer bietet mehr :)

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  6. MathCoachConsult 21.07.10 20:43

    Tja, da muss das Kamel dann wohl leider verhungern. Es sind nämlich von vornherein nur 10.000 Bananen vorhanden. :)

    Und ich verstehe den algorithmischen Ansatz des Kollegen auch nicht. Wieviele Bananen werden in diesem Ansatz über welche Strecke treansportiert? Wo ist der Bananenverbrauch berücksichtigt? Ich sage nicht, dass der Ansatz das nicht berücksichtigt - ich verstehe es nur nicht. Und da eine Aufgabe beim Brainteaser nunmal auch die Kommunikation mit dem Aufgabensteller über die Lösung ist, bitte ich den Kollegen, darüber zu kommunizieren. :)

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  7. MathCoachConsult 21.07.10 20:59

    Ich schaffe, glaube ich, mindestens 2500 Bananen. Unter der Voraussetzung, dass das Kamel für 1 km Hin- UND Rückweg insgesamt eine Banane braucht (und es genügt, wenn es die Banane auf dem Hinweg gegegessen hat).

    Wenn das Kamel für 1 km Hinweg eine Banane braucht und für 1 km Rückweg, dann schaffe ich mindestens 500 Bananen.

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  8. MathCoachConsult 21.07.10 21:25

    Im Fall 1 schaffe ich 2811 Bananen (wenn also das Kamel mit 1 Banane für 1km Hin- UND Rückweg auskommt).

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  9. MathCoachConsult 21.07.10 21:26

    Im Fall 1 schaffe ich 2811 Bananen (wenn also das Kamel mit 1 Banane für 1km Hin- UND Rückweg auskommt).

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  10. Anonym 21.07.10 22:32

    Armes Kamel – schon so oft gestorben...

    Was man noch berücksichtigen muss, ist dass 1 Km nur dann 19 Bananen kostet wenn wir mehr als 9.000 Bananen übrig haben. Ansonsten drehen wir weniger Runden und die "Kosten" fallen geringer aus.

    Am Ende erhalte ich zu 1.396 Bananen.

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  11. MathCoachConsult 21.07.10 22:38

    Ok, lieber A1Pro, jetzt habe ich Deine Lösung verstanden und auch nachvollzogen. Danke. :) Diese Lösung gilt dann, wenn das Kamel für jeden gegangenen Kilometer 1 Banane frißt. Wie es wohl in der Aufgabe auch gemeint war.

    Dann wandele ich die Aufgabe ab, wie ich schon in meinen vorangegangenen Beiträgen geschrieben habe: Jetzt braucht das Kamel nur 1 Banane für 1 km hin UND zurück (aber 2 Bananen, wenn es 2 km in die gleiche Richtung geht). Dann komme ich auf 2812 Bananen. Geht es besser?

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  12. MathCoachConsult 21.07.10 22:49

    Ok, also, wenn das Kamel für den Rückweg keine zusätzliche Banane braucht, dann komme ich mit dem gleichen Verfahren wie von A1Pro auf 3381 Bananen.

    Schade an der Lösung ist nur, dass man ohne Taschenrechner ziemlich lange dafür braucht.

    Zumindest in der zweiten Variante kommt man ohne großes Rechnen schnell auf die richtige Größenordnung: Man kann erst alle Bananen 500 km transportieren (dann bleiben noch 5000 dort), dann 250 km (dort bleiben dann 5000-5*250=3750 Bananen), dann den Rest der Strecke (es kommen also 3750-4*250=2750 Bananen an). Wie gesagt, nur eine grobe Rechnung. Wenn man die Idee weiterverfolgt (Halbierung der Strecke), erhält man am Ende 2812 Bananen. Was allerdings deutlich unter dem Optimum liegt, das die Methode von A1Pro liefert. Ist natürlich klar, warum: Die Kapazitätsauslastung auf den ersten Teilstrecken ist zu schlecht.

    Danke allen, die sich beteiligt haben.

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  13. _An... 22.07.10 10:52

    "Schade an der Lösung ist nur, dass man ohne Taschenrechner ziemlich lange dafür braucht."

    Es geht auch ohne Taschenrechner in weniger als 10 Minuten.
    Man muss den "Tarif des Kameles" berechnen und die Strecke bestimmen, auf der der Tarif gilt.
    Dann sieht die Lösung so aus:
    Rest = 10000 - 19(Tarif)x53km(ab 54.km sind das schon 9000 Bananen) - 17x59 - 15x77 - ..... = 1398 Bananen
    Die Strecken, ab den neuen "Tarif" gilt berechnet man: L=1000/(19-2n)

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  14. _An... 22.07.10 11:02

    Diese Lösung garantiert aber nicht den bestmöglichen Fall, weil es nicht geprüfft wird, ob es eine Banane transportiert werden muss. Es kann vorkommen dass Der Kamel 2 Banane verbraucht um eine zu transportieren.
    Deswegen ist die erste Lösungsvariante besser.

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  15. MathCoachConsult 22.07.10 20:48

    Danke, ich habe es schon so gerechnet, wie Du hier beschreibst, aber es kommen trotzdem einige Rechnungen zusammen. Man braucht nicht länger als 10 Minuten, da gebe ich Dir recht. Die Rechnerei ist trotzdem nervig, aber das liegt nunmal am
    Problem und tut ja Deiner Lösung keinen Abbruch.

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  16. TobiAdminLive 24.10.12 14:36

    Was ist, wenn die gesamte Strecke nicht auf einmal gegangen wird. Sagen wir das Kamel geht nur 1km und dann schon wieder zurück.
    Der erste Kilometer kostet 19*1 also 19 Bananen. Der zweite, dritte und vierte auch. Nach 53. km sind aber weniger als 9000 Bananen am Start, d.h. der 54. km kostet nur noch 17 Bananen, da das Kamel einmal weniger hin und herlaufen muss...

    Wie man jetzt auf 1398 kommt, weiß ich auch noch nicht ;)

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  17. Squeaker 2 29.10.12 13:04

    Auf 1398 Bananen kommt man folgendermaßen:

    1. Für jeden gegangenen km braucht man anfänglich 19 Bananen (10x1000Bananen hin, 9x zurück um neue Ladung zu holen). Damit schafft man 53 km und hat dann noch 8993 Bananen übrig
    2. Für jeden weiteren km braucht man 17 Bananen (9xhin,8xzurück), damit schafft man weiter3 59 km. Es bleiben 7990 Bananen
    3. Für jeden weiteren km braucht man nun 15 Bananen.....
    4. usw
    5. Nach 800 km hat man noch 1998 Bananen übrig und braucht nun nur noch 3 Bananen pro Kilometer: 200 km / 3 Bananen/km = 600 Bananen benötigt das Kamel noch. ERGO folgt 1998 Ba - 600 Ba = 1398

    Ist ohne programmierbaren Rechner ein wenig Arbeit, insgesamt aber eine schöne Aufgabe m. E.

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