Frösche

sur... 23.07.13 14:31

Eine Gruppe von 125 Fröschen entdeckt einen besonders schönen und sicheren See. An dem See ist Platz für genau diese 125 Frösche. Jeden Tag kommt ein Storch vorbei und frisst einen der Frösche. Da der See so schön und sicher ist (an den anderen Seen werden viel mehr Frösche aufgefressen), kommt sofort ein neuer Frosch dazu und nimmt den freigewordenen Platz ein. Dem Storch ist egal, wie lange der Frosch schon an diesem See wohnt, er frisst einen beliebigen Frosch. Wie hoch ist die durchschnittliche Verweildauer an diesem schönen See im Durchschnitt über die gesamte Gruppe nach 50 Tagen?

(Zur Verdeutlichung: Alle Frösche starten mit Verweildauer 0. Würde nie ein Frosch gefressen, hätte die Gruppe nach 50 Tagen eine Verweildauer von im Durchschnitt 50 Tage. Nach dem ersten Tag aber haben 124 Frösche die Verweildauer 1 und ein Frosch die Verweildauer 0, also im Durchschnitt 0,992 Tage. Am zweiten Tag wird mit der Wahrscheinlichkeit von 124/125 einer von den alten Fröschen gefressen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/125 der neue Frosch; die durchschnittliche Verweildauer ist nach dem zweiten Tag also {124/125 x [123x2 + 1x1 + 1x0] + 1/125 [124x2 + 1x0]} / 125 = 247,008/125 = 1,976... Tage. )

  1. sur... 27.07.13 01:25

    Überlegt doch mal in Richtung Folgen und Reihen...
    Was würde denn rauskommen, wenn die Frage lauten würde: ...nach unendlich vielen Tagen?
    Und: Ich gebe zu, dass das als echter "Brainteaser" vielleicht nicht taugt, ich würde sagen 30 Min. Zeit und einen PC mit z.B. Excel zur Verfügung... dann kann es schon funktionieren :)

    Antworten Melden
    (4.5/5)   1 Votes
  2. sur... 24.07.13 22:35

    Was ist denn, wenn ein Nachrücker-Frosch in einer späteren Runde gefressen wird? Noch habe ich keine richtige Antwort gelesen, auch keinen Weg, der alles wesentliche richtig berücksichtig...

    Antworten Melden
    (5/5)   1 Votes
  3. xxx... 24.07.13 14:14

    bei 125 fröschen sind 75 frösche "sicher", da an 50 Tagen maximal 50 gefressen werden können. am ersten tag wird ein frosch gefressen (verweildauer: 0T und ein neuer kommt hinzu (vw:50T). am zweiten tag wird ein anderer gefressen (vw: 1T) und ein neuer kommt hinzu (vw: 49T). geht man dies für alle 50 tage durch ist die durchschnittliche verweildauer der aus- und eingwechselten Frösche 25 tage (denn die summe der durchschnittlichen vw geteilt durch die anzahl 2 der frösche ergibt immer 25). insgesamt gibt es 100 aus- und eingewechselte frösche. sie stellen bei insgesamt 175 fröschen einen anteil von 57,14%, die "sicheren" frösche einen anteil von 42,86%. die durchschnittliche verweildauer aller frösche über einen teitraum von 50 tagen ist 35,7 tage (0.4286*50T + 0,5714*25).

    Antworten Melden
    (5/5)   3 Votes
  4. Lenex 24.07.13 11:03

    ...es gibt 125 Plätze und 50 Tage - da immer wieder direkt ein neuer Frosch dazu kommt, verbringen somit x Frösche 125*50= 6250 Froschtage am See. Insgesamt sind es x=125 (Anfang) + 50 (Jeden Tag ein Ersatz) verschiedene Frösche -- 175 Frösche gesamt

    Also ist die durchschnittliche Verweildauer mit 6250/175=35,71 Tage

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  5. Squeaker 1 23.07.13 14:58

    Cooler Fall, der ist auch nicht im Brainteaser Buch glaub ich.

    Aber 100 prozentig verstehe ich deinen Lösungsansatz nicht...dann wäre dein Ergebnis welches?

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  6. sur... 23.07.13 15:07

    Da gibt's noch kein Ergebnis, nicht mal einen Lösungsansatz. :)

    Die Verdeutlichung erklärt nur die Lösung via "Wahrscheinlichkeitsbaum" für die ersten beiden Tage. Die Frage ist aber: Welchens Prinzip steckt dahinter? Und was ist das Ergebnis?

    Antworten Melden
    (4.5/5)   1 Votes
  7. Anonym 23.07.13 15:19

    Ich rechne auch schon fleißig dran rum, aber: Wie wichtig ist es denn dass neue Frösche nachkommen? Kann man erst errechnen wie die durchschnittliche Verweildauer ist wenn keine neuen Frösche nachkämen, und dann in einem zweiten Schritt die Verweildauer jedes neuen Frosch errechnen. Also 49 unterschiedliche Fälle mit unterschiedlichen Verweildauern und dass aggregieren mit der durchschnittlichen Verweildauer der "alten" Frösche? Sollte ne leichtere Rechnung sein. Habe nur grade keine Zeit dafür...macht mal weiter.

    Antworten Melden
    (5/5)   1 Votes
  8. Squeaker 1 23.07.13 15:28

    also, du hast doch 75 Frösche die sind schon einmal "save". die haben dann einen durchschnittszeit von 50. also 50 *75= 3750

    jetzt kommt der tricky part...glaube man muss eine Ableitung für die anderen "alten" 50 machen sowie jeweils für die "neuen" 50.

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  9. Squeaker 1 23.07.13 15:29

    ach, dann natürlich alle drei Ergebnisse multiplizieren & durch die Gesamtzahl (125) teilen.

    Was meint ihr? Oder bin ich jetzt auf dem Holzweg??? ;-))

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  10. Squ... 25.07.13 14:02

    Ein Frosch hat jeden Tag eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 124/125 = 0,992 (99,2%, wird ja wieder aufgefüllt). 175 Frosche sind beteiligt. Die Frage ist: Mit welcher Ü-Wkt. schaffts ein jeder Frosch bis Tag 50.

    Für 125 Frösche gilt eine Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum Tag 50 von 0,992^50 = 0,669242646 (d.h. im Schnitt leben diese 50*0,669242646 = 33,4621323 Tage, was insgesamt 4182,7665375 Tage für 125 Frösche ergibt). Hier wäre die Aufgabe bereits erledigt, wenn sich die Frage nur auf die Gruppe der ersten 125 Frösche bezieht.

    Die neuen Frösche drücken natürlich den Schnitt.

    Der erste Ersatzfrosch hat eine Ü-Wkt. von 0,992^49 = 0,674639764 und überlebt somit im Schnitt 33,057348436 Tage.
    Der zweite Ersatzfrosch hat eine Ü-Wkt. von 0,992^48 = 0,680080408 und überlebt somit im Schnitt 32,643859584 Tage.
    ...
    Der letzte Ersatzfrosch hat eine Ü-Wkt. von 0,992^1 = 0,992 und überlebt somit im Schnitt 0,992 Tage.

    Die Summe aller Froschtage, die auch überlebt werden, ist 5126,738985. Teilt man die nun durch die Anzahl aller beteiligten Frösche (175), so ergeben sich 29,29565134 Tage, die ein Frosch im Schnitt am See verweilt.

    Just my 5 Cent ...

    Antworten Melden
    (5/5)   1 Votes
  11. Anonym 25.07.13 14:46

    Jetzt bin ich gespannt. Hört sich gut an, ich lag aber vorhin schonmal falsch...

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  12. Squeaker 1 25.07.13 17:43

    ich find's ziemlich krass..vor allem wenn ich mir vorstelle dass sowas in einem bewerbungsgespräch bzw. assessment center abgefragt wird. da wäre ich definitiv erstmal eine weile lang beschäftigt :(

    @henrik: woher hast du denn diesen frosch-brainsteaser? wurde der dir mal irgendwo im interview gestellt?

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes
  13. Ste... 12.10.13 17:19

    Warum diskutiert ihr sowas eigentlich "Anonym" ? Macht ja Sinn, dass man bei heiklen Gehaltsthemen nicht mit Namen erkannt werden will - aber Leute: squeaker.net ist ein hochwertiges Forum, das auch von den Personen lebt.

    Antworten Melden
    (0/5)   0 Votes

Disclaimer: Erfahrungsberichte und andere Nutzerbeiträge sind subjektive Erfahrungen einzelner Personen und spiegeln nicht die Meinung der squeaker.net-Redaktion wieder. Beitrag melden.      

  • »Ehrliche, kontrollierte und anonyme Erfahrungsberichte auf squeaker.net sind eine wichtige und sinnvolle Hilfe im Bewerbungsprozess bzw. bei der Auswahl interessanter Arbeitgeber.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net’s eigener, authentischer Stil, hohe Qualität des Netzwerkes und die Infos sind das Beste.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »Man sollte sich ein genaues Bild von jeder Firma machen bevor man sich bewirbt. Deshalb habe ich mich auf www.squeaker.net angemeldet.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net hat mir bei meinem Bewerbungsprozess sehr geholfen, das Insider-Wissen zu den Interviews und Unternehmen ist Gold wert!«

    Aly Zaazoua, Squeaker und angehender Praktikant bei Siemens Management Consulting
  • »Unabhängige Bewertungen und Erfahrungsberichte wie auf squeaker.net sind unbezahlbar.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen