Gewichte
ber...
08.05.03 11:35
Welches ist die kleinste Anzahl von Gewichten, mit denen jedes ganzzahlige Gewicht von 1 bis 40 Kilo auf einer Waage gemessen werden kann??
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o.k. jetzt nach Feierabend inkl. Begruendung.
meine Gewichte sind:
1, 2, 4, 8, 16 und 32 kg.
also im Endeffekt 5 (wegen 2^5) plus die 1.
Damit kann ich alle ganzzahligen Gewichte bis 63 darstellen, denn
1=1
2=2
3=1+2
4=4
5=4+1
6=4+2
7=4+2+1
8=8
9=8+1
10=8+2
11=8+2+1
12=8+4
13=8+4+1
14=8+4+2
15=8+4+2+1
16=16
usw.
die Regelmaessigkeit ist auffallend.
oder hab ich was uebersehen.....?? -
4.
Und zwar: 1,3, 9, 27
Der "Trick" ist, dass man Gewichte auf beiden Seiten der Waage verwenden kann. Auf der gleichen Seite wie das Messobjekt gleichen sie aus was auf der anderen Seite zuviel liegt (Tauchen in der Rechnung also mit negativem Vorzeichen auf):
1=1
2=3-1
3=3
4=3+1
5=9-3-1
6=9-3
7=9+1-3
8=9-1
9=9
usw. usf.
Auf diese Weise kann man allgemein mit den ersten n 3'er Potenzen (3^0,...,3^(n-1)) alle Zahlen bis ((3^n)-1)/2 abdecken. -
Naja, hätte seechs Gewichte genommen
1, 2, 2, 5, 10, 20.....
Wobei ich halt nicht weiss ob die doppelte Wahl der zwei "legal" ist...
fänd es für die "Praxis" halt die angenehmeren Gewichte! -
Der Brainteaser lautet vollkommen anders. Die meisten Antworten (z.B. die mit 32er Gewicht) sind daher vollkommen unbrauchbar.
"Wie viele Gewichtssteinemüssen maximal aus einem 40 kg schweren Bleiklumpengegossen werden, damit man auf einer Balance-Waage genau die Massenvon 1 bis 40 kg abwiegen kann (es müssen nur ganze kg gewogen werden)?"
32+16 40 ;-)))))))
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