Käfer und Geometrie

gem... 16.09.09 15:21

Vier Käfer sind darauf trainiert, sich gegenseitig zu verfolgen. Sie sitzen auf den vier Ecken eines Quadrats, dessen Seiten 25 cm Länge haben. Beim Startbefehl beginnen die Käfer, mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zuzukrabbeln.

Jeder Käfer bewegt sich nach rechts auf das Zentrum des Quadrats zu, weil der Käfer vor ihm nach rechts krabbelt und der Käfer hinter ihm muss sich ebenfalls nach rechts orientieren. In der Folge bewegen sich die Käfer spiralförmig zur Quardratmitte. Wie lang ist der Weg, den jeder von ihnen zurücklegt? Und wie kann die Antwort begründet werden?

  1. Maverik242 16.09.09 18:23

    Jeder Käfer läuft einen Viertelkreis mit dem Radius 12,5cm. Mit 2rPi rechnest du den gesamten Kreisumfang aus und teilst ihn durch vier.
    Als Kontrolle muss der Wert zwischen 25cm (weiteste Weg) und 17,67cm (Direkter Weg) liegen.

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  2. hmueller123 21.02.10 20:53

    Das ist leider falsch. Die korrekte Antwort lautet: der Weg jedes Käfers ist 25cm lang - die Länge der Quadratseite. Wer es nicht galubt, kann es sich hier:

    http://www.mathematik.ch/puzzle/solut21.php

    erklären lassen/nachrechnen ;-)

    LG,
    HM

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