Kugeln wiegen - advanced

goldstaub 07.01.05 23:37

der ursprüngliche Brainteaser lautete: wie finde ich mit 2 x wiegen auf einer apothekerwaage heraus, welche von 9 kugeln schwerer als die anderen ist. (wobei die anderen 8 gleich schwer sind). die lösung dazu steht eh schon im Forum. aber wie schaut es mit der verschärften version mit 12 kugeln aus?

12 kugeln, 3 x wiegen erlaubt, eine der Kugeln ist schwerer ODER leichter als die anderen.

mein lösungsansatz wäre, dass ich zunächst 6 kugeln (3 links, 3 rechts) wiege. dadurch kann ich zumindest 6 der 12 kugeln eliminieren. aber wie gehe ich dein weiter vor? hat wer von euch eine idee?

  1. goldstaub 07.01.05 23:44

    sorry, hab übersehen, dass auch diese lösung etwas später noch besprochen wurde: http://www.stefanleppert.net/solutions/12CoinsSoLuTIon.html

    Antworten Melden
    (4.3/5)   6 Votes
  2. Anonym 10.01.05 17:05

    Dieser - und über 100 weitere Brainteaser - werden auch in dem squeaker.net Buch "Das Insider-Dossier: Brainteaser im Bewerbungsgespräch" gelöst.

    Ein bisschen Werbung sei erlaubt, ich finde das Buch zu erstellen hat nämlich superviel Spass gemacht (und einige Grübeleien gekostet) und ist wirklich gut geworden. Die Lösungen gehen über die Ansätze hier im Forum hinaus.

    Wir freuen uns aber immer wieder über neue Brainteaser - die Firmen müssen jetzt ja nachziehen, wo ihre Geheimnisse im squeaker.net-Buch ausgeplaudert werden...

    Grüße vom squeaker.net-Team
    Stefan

    Antworten Melden
    (4.2/5)   5 Votes
  3. Rin... 12.01.05 15:40

    3 Gruppe mal 4 Kugel.
    a) Die zwei Gruppe von vier Kugeln haben den gleichen Gewicht, dann die anderen vier wiegen (2 und 2), und am ende davon die schwertsen zwei (1 und 1)
    b) Die zwei Gruppe von vier Kugeln haben nicht den gleichen Gewicht, dann das ganze mit den schwertsen 4 wiederholen: erledigt!

    Antworten Melden
    (4.2/5)   4 Votes
  4. Rin... 12.01.05 15:41

    3 Gruppe mal 4 Kugel.
    a) Die zwei Gruppe von vier Kugeln haben den gleichen Gewicht, dann die anderen vier wiegen (2 und 2), und am Ende davon die schwertsen zwei (1 und 1)
    b) Die zwei Gruppe von vier Kugeln haben nicht den gleichen Gewicht, dann das Ganze mit den schwertsen 4 wiederholen: erledigt!

    Antworten Melden
    (4.5/5)   3 Votes
  5. Rin... 12.01.05 15:42

    3 Gruppen mal 4 Kugel.
    a) Die zwei Gruppen von vier Kugeln haben den gleichen Gewicht, dann die anderen vier wiegen (2 und 2), und am Ende davon die schwertsen zwei (1 und 1)
    b) Die zwei Gruppen von vier Kugeln haben nicht den gleichen Gewicht, dann das Ganze mit den schwertsen 4 wiederholen: erledigt!

    Antworten Melden
    (4.4/5)   4 Votes
  6. gigoligno17 18.01.05 14:38

    das funktioniert sicherlich nicht, weil die kugeln schwerer oder leichter sein koennen. das heisst, wenn zwei gruppen nicht gleich schwer sind, weisst du nicht, welche gruppe du nun eliminieren kannst!

    Antworten Melden
    (4.2/5)   3 Votes
  7. Anonym 18.01.05 15:10

    das funktioniert sicherlich nicht, weil die kugeln schwerer oder leichter sein koennen. das heisst, wenn zwei gruppen nicht gleich schwer sind, weisst du nicht, welche gruppe du nun eliminieren kannst!

    Antworten Melden
    (4.3/5)   6 Votes
  8. Rob... 02.02.05 12:26

    richtig, hast du denn eine Lösung oder ist die Waage das Geheimnis?

    Antworten Melden
    (4.4/5)   3 Votes
  9. Anonym 18.02.05 11:55

    4 Gruppen zu je 3 Kugeln (Bezeichnung Gruppe A,B,C,D)
    Gruppe A und B wiegen. ( 1. mal)
    Fall_1:
    A,B ungleich = C und D alle gleich schwer, dann z.B.: A mit C wiegen (2. mal)
    Fall_1.1
    A gleich C = in Gruppe B ist Kugel und zwar je nach Ergebnis von A mit B handelt es sich um eine schwerere oder leichtere Kugel
    Fall_1.2
    A ungleich C = in Gruppe A ist Kugel und man weiß wieder, ob schwerer od. leichter.
    Von den übrigen 3 Kugeln von A (Fall_1.1) oder B (Fall_1.2) 2 abwiegen (3. mal).
    Sind sie gleich ist die 3. Kugel die gesuchte, sind sie ungleich ist je nach obigen Ausgang die schwerere oder leichtere die gesuchte Kugel.
    Fall_2:
    A gleich B = z.B.: A mit C wiegen (2. mal)
    Fall_2.1:
    Falls C ungleich B siehe Fall_1.2
    Fall_2.2:
    Falls C gleich B = in D befindet sich die gesuchte Kugel, aber man weiß nicht ob schwerer oder leichter. Also nimmt man jeweils eine Kugel und gibt sie auf beiden Seiten von C und B dazu (3. mal). Ist C wieder gleich B hat man die gesuchte Kugel. Ist B schwerer als C oder C schwerer als B hat man ebenfalls die gesuchte Kugel.

    Antworten Melden
    (4.4/5)   6 Votes
  10. mar... 04.03.05 00:45

    stimmt meine lösung? habe sicher gute 10 minuten gewogen. würd mich interessieren, ob ich einen denkfehler gemacht hab.

    Antworten Melden
    (4.2/5)   3 Votes
  11. mar... 04.03.05 00:57

    mir ist gerade ein typfehler aufgefallen. unter fall 2.1 muss "C ungleich A" und unter fall 2.2 "C gleich A" stehen.

    Antworten Melden
    (4/5)   3 Votes
  12. go4it 04.03.05 02:39

    hi

    mein ansatz; 3 Gruppen à 4 kugeln- A,B,C (die zahl nach dem buchstaben imfolgenden bezieht sich auf die anzahl gewählten kugeln aus der jeweiligen gruppe)

    1.) ist A4=B4 - 3 Kugeln A (oder B) mit 3 Kugeln C wägen.
    falls im A3=C3-vorige Kugel die gesuchte
    falls A3C3 - gesuchte kugel muss leichter sein - 2 Kugeln C wiegen-entweder eine ist leichter, sonst ist vorige aus der gruppe C die gesuchte
    Falls A3 dito, aber kugel muss schwerer sein.

    2.) Falls A4

    Antworten Melden
    (4/5)   3 Votes
  13. Renevinc 05.03.05 16:47

    Also ich habs auch mal versucht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

    Man teilt die Kugeln in drei Gruppen zu je 4 Kugeln auf. (Gruppe A, B, und C)

    Man wiegt Gruppe A und B.

    Sind diese Gleich schwer ist die leichtere/ schwerere in Gruppe C, logisch.
    Von den vier Kugeln aus Gruppe C wiegt man nun zwei, nennen wir sie 1 und 2.
    Sind diese gleichschwer, wiegt man Kugel 1 und 3.
    Sind diese gleichschwer ist Kugel 4 die Gesuchte.
    Sind 1 und 3 unterschiedlich ist es Nummer 3.
    Sind 1 und 2 aber unterschiedlich schwer wiegt man einfach im dritten Wiegen Kugel 1 und 3.
    Sind sie gleichschwer ist es Kugel 4, sind sie unterschiedlich ist es Kugel 1.

    Nun aber zu dem Fall, dass Gruppe A und B unterschiedlich schwer sind.
    Wir gehen mal davon aus, dass A leichter ist als B.
    In A sollen die Kugeln 5,6,7 und 8 heißen, in B heißen sie 9,10,11 und 12.
    Jetzt nimmt man Kugel 5,6 und 9 in die linke Waagschale und Kugel 7,8 und 10 in die rechte.
    Sind diese gleichschwer ist die gesuchte Kugel entweder Nummer 8 oder Nummer 12.
    Man wiegt einfach Kugel 8 mit einer normalen und schaut ob sie gleichschwer ist.
    Ist dies so, dann ist Nummer 12 die Gesuchte.
    Ist dies nicht so ist es Nummer 8.

    Sind die Dreier-Pakete (5,6,9 und 7,8,10)
    nicht gleich schwer gibt es zwei Möglichkeiten:
    1.) Links ist leichter
    oder
    2.) Rechts ist leichter

    Tritt 1.) ein, so kann das nur daran liegen, dass Kugel 5 oder 6 leichter sind oder dass Kugel 10 schwerer ist.
    Man wiegt Kugel 5 und 6. Sind sie gleich ist Kugel 10 die Gesuchte, sind sie unterschiedlich, ist die Leichtere die Gesuchte.

    Tritt 2.) ein, so kann das nur daran liegen, dass entweder Kugel 7 oder 8 leichter sind oder dass Kugel 9 schwerer ist. Man wiegt Kugel 7 und 8. Das Ergebnis sieht man ja wenige Zeilen oberhalb....

    Antworten Melden
    (4.2/5)   5 Votes
  14. Renevinc 05.03.05 17:00

    Also ich habs auch mal versucht und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:

    Man teilt die Kugeln in drei Gruppen zu je 4 Kugeln auf. (Gruppe A, B, und C)

    Man wiegt Gruppe A und B.

    Sind diese Gleich schwer ist die leichtere/ schwerere in Gruppe C, logisch.
    Von den vier Kugeln aus Gruppe C wiegt man nun zwei, nennen wir sie 1 und 2.
    Sind diese gleichschwer, wiegt man Kugel 1 und 3.
    Sind diese gleichschwer ist Kugel 4 die Gesuchte.
    Sind 1 und 3 unterschiedlich ist es Nummer 3.
    Sind 1 und 2 aber unterschiedlich schwer wiegt man einfach im dritten Wiegen Kugel 1 und 3.
    Sind sie gleichschwer ist es Kugel 4, sind sie unterschiedlich ist es Kugel 1.

    Nun aber zu dem Fall, dass Gruppe A und B unterschiedlich schwer sind.
    Wir gehen mal davon aus, dass A leichter ist als B.
    In A sollen die Kugeln 5,6,7 und 8 heißen, in B heißen sie 9,10,11 und 12.
    Jetzt nimmt man Kugel 5,6 und 9 in die linke Waagschale und Kugel 7,8 und 10 in die rechte.
    Sind diese gleichschwer ist die gesuchte Kugel entweder Nummer 8 oder Nummer 12.
    Man wiegt einfach Kugel 8 mit einer normalen und schaut ob sie gleichschwer ist.
    Ist dies so, dann ist Nummer 12 die Gesuchte.
    Ist dies nicht so ist es Nummer 8.

    Sind die Dreier-Pakete (5,6,9 und 7,8,10)
    nicht gleich schwer gibt es zwei Möglichkeiten:
    1.) Links ist leichter
    oder
    2.) Rechts ist leichter

    Tritt 1.) ein, so kann das nur daran liegen, dass Kugel 5 oder 6 leichter sind oder dass Kugel 10 schwerer ist.
    Man wiegt Kugel 5 und 6. Sind sie gleich ist Kugel 10 die Gesuchte, sind sie unterschiedlich, ist die Leichtere die Gesuchte.

    Tritt 2.) ein, so kann das nur daran liegen, dass entweder Kugel 7 oder 8 leichter sind oder dass Kugel 9 schwerer ist. Man wiegt Kugel 7 und 8. Das Ergebnis sieht man ja wenige Zeilen oberhalb....

    Antworten Melden
    (4.1/5)   7 Votes
  15. msc... 22.04.05 23:17

    Tatsaechlich ist es moeglich die
    aussergewoehnliche
    Kugeln mit drei unabhaengigen
    Waegungen zu bestimmen,
    d.h., ich ueberlege mir nicht erst nach
    der ersten
    Waegung welche Kugeln ich beim
    zweiten Mal waegen will.

    Fuer ein solches System kann man
    leicht zeigen, dass
    jede Waegung je vier Kugeln auf jede
    Waagschale legt
    (eine Waegung mit mehr oder weniger
    Kugeln auf jeder
    Waagschale laesst im ungluecklichen
    Fall noch zuviele
    Moeglichkeiten offen).

    Ausserdem ist leicht einzusehen, dass
    nicht jede Kugel
    genau zweimal gewogen werden darf,
    weil ansonsten auch
    nur die (zwoelf) Ergebnisse moeglich
    sind, bei denen sich
    die Waage zweimal neigt, und einmal in
    Balance bleibt.
    Wenn man etwas schaerfer nachdenkt,
    stellt man fest,
    dass man drei Kugeln jeweils dreimal
    wiegen muss,
    sechs Kugeln jeweils zweimal wiegen
    muss,
    und drei Kugeln jeweils einmal wiegen
    muss.

    Damit ergeben sich viele Moeglichkeiten,
    welche Kugeln
    ich in welcher Waegung wiegen will, die
    aber im
    wesentlichen alle gleich sind zu
    folgender (dabei bedeutet
    X dass diese Kugel in dieser Waegung
    gewogen wird, und
    - dass diese Kugel in dieser Waegung
    nicht gewogen wird).

    Kugel A B C D E F G H I J K
    L
    erste Waegung X X X - - X X X X -
    - X
    zweite Waegung X X X X X - - X X -
    X -
    dritte Waegung X X X X X X X - - X
    - -

    Jetzt gibt es wieder viele Moeglichkeiten,
    welche
    Kugeln man in welcher Waegung auf die
    linke bzw. rechte
    Waagschale legt. Diese sind auch nicht
    alle gleich,
    und nicht alle ergeben moegliche
    Systeme.
    Es folgt ein moegliches System.

    Kugel A B C D E F G H I J K
    L
    erste Waegung L R R - - L R L L -
    - R
    zweite Waegung R L R L L - - L R -
    R -
    dritte Waegung R R L L R L L - - R -
    -

    Anders notiert, ergeben sich folgende
    drei Waegungen
    A, F, H, I gegen B, C, G, L;
    B, D, E, H gegen A, C, I, K;
    C, D, F, G gegen A, B, E, J.

    Damit ergibt sich folgendes System fuer
    die Auswertung
    des Ergebnisses:

    Die Wage neigt sich dreimal:
    dann muss es eine von A, B, oder C
    sein.
    L, R, R = A schwerer; R L L = A
    leichter;
    R, L, R = B schwerer; L R L = B
    leichter;
    R, R, L = C schwerer; L L R = C
    leichter;
    R, R, R und L L L kann nicht vorkommen.

    Die Wage neigt sich zweimal:
    dann muss es eine von D, E, F, G, H, I
    sein.
    -, L, L = D schwerer; -, R, R = D
    leichter;
    -, L, R = E schwerer; -, R, L = E
    leichter;
    L, -, L = F schwerer; R, -, R = F
    leichter;
    R, -, L = G schwerer; L, -, R = G
    leichter;
    L, L, - = H schwerer; R, R, - = H
    leichter;
    L, R, - = I schwerer; R, L, - = I
    leichter.

    Die Wage neigt sich einmal:
    dann muss es eine von J, K, oder L sein.
    -, -, R = J schwerer; -, -, L = J
    leichter;
    -, R, - = K schwerer; -, L, - = K
    leichter;
    R, -, - = L schwerer; L, -, - = L
    leichter.

    Die Wage neigt sich keinmal:
    dann sind alle Kugeln gleich schwer.

    Antworten Melden
    (4.4/5)   5 Votes

Disclaimer: Erfahrungsberichte und andere Nutzerbeiträge sind subjektive Erfahrungen einzelner Personen und spiegeln nicht die Meinung der squeaker.net-Redaktion wieder. Beitrag melden.      

  • »Ehrliche, kontrollierte und anonyme Erfahrungsberichte auf squeaker.net sind eine wichtige und sinnvolle Hilfe im Bewerbungsprozess bzw. bei der Auswahl interessanter Arbeitgeber.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net’s eigener, authentischer Stil, hohe Qualität des Netzwerkes und die Infos sind das Beste.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »Man sollte sich ein genaues Bild von jeder Firma machen bevor man sich bewirbt. Deshalb habe ich mich auf www.squeaker.net angemeldet.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net hat mir bei meinem Bewerbungsprozess sehr geholfen, das Insider-Wissen zu den Interviews und Unternehmen ist Gold wert!«

    Aly Zaazoua, Squeaker und angehender Praktikant bei Siemens Management Consulting
  • »Unabhängige Bewertungen und Erfahrungsberichte wie auf squeaker.net sind unbezahlbar.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen