Piratenschatz 2

elkiboy 12.04.05 21:47

Kleine Abänderung zum schon gestellten Piratenschatz-Problem:
5 Piraten haben einen sagenhaften Schatz gefunden.
Zudem befindet sich ein Gefangener auf dem Boot, er bekommt natürlich nichts. Seine Aufgabe ist es aus der Gruppe einen beliebigen Piraten zu wählen.
Der gewählte Pirat soll einen Vorschlag machen, wie er den Schatz aufteilen würde. Bekommt er weniger als 50% Zustimmung, wird er über Bord geworfen und der Gefangene wählt einen nächsten Pirat, u.s.w.
Wie muss der erste Pirat den Schatz aufteilen, damit er mindestens 50% Zustimmung bekommt? Natürlich will er so viel wie möglich für sich.

  1. rogger 14.04.05 08:23

    schatz durch drei teilen. zwei piraten gehen leer aus, die anderen beiden und der verteiler stimmen für eben diesen.
    60% zustimmung.

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  2. elkiboy 14.04.05 18:14

    nein, der Verteiler kann mehr als nur 33% fuer sich gewinnen!
    Denke daran: der Verteiler will so viel wie moeglich!! Die Piraten sind sehr gierig!

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  3. dan... 16.04.05 18:42

    Also jeder der anderen 4 Piraten hat ja nachdem Pirat no. 1 über Bord geschmissen wird, eine Chance von 1/4 vom Gefangenen gewählt zu werden.

    Falls er gewählt wird, kann er 50% einstreichen, indem er einfach einem anderen Piraten noch 50% anbietet. (Es sind ja nur noch 4 Piraten vorhanden)
    Weiterhin hat er die chance, falls er nicht gewählt wird, vom 2. piraten für die 50% auserwählt zu werden um seine zustimmung zu erkaufen.
    Die Chance hierfür ist 3/4*1/3
    Der Erwartungswert ist dann 1/4*50+3/4*1/3*50=25

    Damit können alle Piraten 25% des Schatzes als Erwartungswert einkalkulieren.
    So kann der erste Pirat, 2 anderen Piraten 25%+x% (mit x möglichst klein) des Schatzes anbieten und falls die 2 Piraten rational handeln müssen sie zustimmen und so kommt die erforderliche 50% Zustimmung zustande.
    der 1. Pirat erhält somit 50%-2*x% des Schatzes.

    Falls die Piraten nicht unnötig grausam sind kann er auch 50% einstreichen, da die beiden anderen Piraten dann indifferent zwischen "über Bord schmeissen" und "Annehmen" sind.


    Hoffe das dieser mehr spieltheoretische Ansatz richtig ist, vielleicht gibt es irgendeine Lösung mit "Bauernschläue".

    Bin gespannt auf die Antwort.

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  4. elkiboy 18.04.05 14:36

    Sehr gut ueberlegt, nur Frage ich dich, wieso muss der verteilende Pirat 50% abgeben, wenn es nur noch 4 sind?
    Bei 4 Piraten kann er mit weniger als 50% die Simme eines anderen gewinnen.
    Mit wieviel?

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  5. dan... 18.04.05 18:38

    Ah, wahrscheinlich muss er nur 1/3 anbieten, oder?

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  6. zar_alexej 20.04.05 18:08

    Hallo zusammen,

    wenn wir von hinten anfangen, dann

    wenn zwei verbleiben wird der Auserwählte auf jeden Fall über Bord geworfen, da der Übriggebliebene sich den GEwinn nicht mehr teilen muss.
    Bei drei verbliebenen müsste der Auserwählte einem der beiden mindestens 50% zahlen. D.h. wenn noch vier übrig sind, dann müsste der Auserwählte mindestens 33 an einen der Übrigen zahlen (50*66% = 50 Erwartungswert bei drei Verbliebenen 66% Wahrscheinlichkeit, dass man nicht der Auserwählte ist).
    Bei fünf: Jeder der nichtAuserwählte hat eine Chance von 75%, dass er auch bei der nächsten Runde nicht auserwählt wird, somit beträgt sein Erwartungswert 33*75%=24,75.
    D.h. der Auserwählte muss zwei Piraten mindestens 24,75% überlassen und kann somit ca. 50,5% selbst einsacken.

    Ich hoffe, die Antwort stimmt.

    P.S.: Dank für den Link an dangermouse

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  7. elkiboy 28.04.05 16:21

    aber: wenn 2 bleiben, dann kann der Auserwählte (er stimmt ja für sich und hat schon 50%) alles fuer sich (100% des Schatzes) nehmen und gibt dem Letzten nichts.

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