Ruderer

elkiboy 18.04.05 14:56

Ein Ruderer befindet sich in einem kreisförmigen See und möchte an Land. Doch ein aggressiver Hund hat es auf den Ruderer abgesehen.
Der Hund läuft 4 mal schneller als der Ruderer sich im Wasser fortbewegen kann, doch einmal an Land ist der Ruderer schneller.
Wie kann der Ruderer den See verlassen ohne vom Hund gebissen zu werden?
(ohne weitere Hilfsmittel)

  1. dan... 19.04.05 00:05

    einfach die letzten paar meter zum ufer tauschen, so kann der hund ihn nicht direkt am ufer abpassen und ist der "ruderer" erst am ufer, hat er ja keine probleme mehr.
    wahrscheinlich soll man durch das wort ruderer, davon abgelenkt werden, dass man auch aus dem boot aussteigen kann, denke ich

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  2. dan... 19.04.05 00:05

    natürlich nicht "tauschen", sondern "tauchen" ;), ist halt schon spät

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  3. sclper 19.04.05 09:45

    nehmen wir mal an der see hat einen radius von 100m. umfang somit (2*pi*r) 628,32m.
    wenn der ruderer 25m von der mitte aus auf den hund zufährt und dann einen konzentrischen kreis fährt, wird er in winkelgeschwindigkeit genau so schnell sein, wie der hund. der ruderer hat halt einen weg von 2*pi*25 zurückzulegen und der hund den vierfach weg.
    fährt der ruderer ein kleinwenig weiter nach innen, ist er somit (wieder in winkelgeschwindigkeit) ein wenig schneller. der hund hat aber keine andere möglichkeit als dranzubleiben und dem ruderer zu folgen.

    also, fassen wir zusammen:
    der ruderer ist etwas weniger als 25m vom mittelpunkt entfernt und rudert im kreis. der hund 100m vom mittelpunkt entfernt hinter ihm her. der hund ist 4 mal schneller als der ruderer, hat aber einen etwas mehr als vier mal längeren weg zurückzulegen.

    mit jeder runde holt der ruderer also ein paar grad (wegen winkelgeschwindigkeit) raus. nach einer weile (könnte man auch bestimmen ist aber unerheblich) hat der ruderer 180 grad herausgeholt. der hund befindet sich also am gegeüberliegenden ufer. der ruderer ist etwas mehr als 75m von seiner seite des ufers entfernt.
    jetzt kann das rennen starten. der hund muss 314,16m zurücklegen und der ruderer 75m (und ein bisschen). der hund schaft in der zeit aber nur 300m (und vier mal ein bisschen).

    jetzt können wir auch ganz einfach das band festlegen in dem der ruderer seine kreise fahren könnte.
    er muss weniger als 25m vom mittelpunkt entfernt sein, damit der (in winkelgeschwindigkeit) schneller ist als der hund. mindestens jedoch 21,46m damit die reststrecke, die er dann zum ufer zurücklegen muss, kleiner ist als (seeumfang/2)/4 = 78,54.

    abhängig von seiner geduld wie wie viele runden er dem hund vorweg fahren will, kann der ruderer also einen abstand zum mittelpunkt von 24,99 und 21,46 wählen, im kreis rundern und wenn der ihn hinterherhetzende hund ein so grossen rückstand hat, dass er auf der anderen seite des sees ist, hört der ruderer auf mit im kreis fahren und schlägt den direkten weg zum ufer ein.

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  4. sclper 19.04.05 10:02

    ach so, im nachhinein ist leicht zu sehen, warum der hund versuchen muss, dem ruderer zu folgen. in dem moment, in dem er versucht, die richtung zu wechseln, befindet er sich früher als erwartet am gegenüberliegenden ufer und der ruderer kann richtung ufer starten....

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  5. elkiboy 25.04.05 20:18

    Bravo, sehr beeindruckende und richtige Antwort!

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  6. SeKessler 10.06.05 10:54

    Warum so kompliziert?

    Wenn sich der Ruderer sich genau in der Mitte des Sees befindet, ist es egal, wo der Hund ist. Der Ruderer fährt einfach in die entgegengesetzte Richtung bis zum Ufer. Der Weg des Ruderers ist der Radius des Sees.

    Da der Hund über Land gehen muss, hat er 2*pi mehr weg zurückzulegen, also die 6,3fache Strecke. Selbst mit vierfacher Geschwindigkeit braucht er also 1,5 mal mehr Zeit.

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  7. hsblaeute 11.07.05 15:21

    weil Deine Rechnung leider nicht aufgeht.
    Der Hund muss in Deinem Fall maximal nur um den halben See rumlaufen ... er läuft ja nicht im Kreis.
    Das wären dann nur pi*r was leider weniger ist als 4*r
    ...

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  8. MicroNeo 28.06.06 15:04

    Die beste Lösung sollte doch folgende Strategie sein (sehr einfach und intuitiv):

    1. Man fährt zum Mittelpunkt.

    2. Man steuert immer genau auf den zum Hund diametralen Punkt zu.

    Es ergibt sich eine Spirale (da sich der Hund ja ständig mitbewegt). Mit ein wenig Wissen über Differentialgleichungen sollte man auch die Grenzgeschwindigkeit herausfinden können, die der Hund haben darf, ohne dass der Ruderer chancenlos wird.

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  9. Imr... 25.11.06 16:52

    Der Ruderer befindet sich in der Mitte des Sees. Er rudert genau zum gegenüberliegenden Ufer von wo aus sich jetzt der Hund befindet.

    Mit Zahlen:
    Der See hat einen Radius von 100m.
    Der Ruderer braucht 50m (100m/2).
    Der Hund läuft (2*Pi*r)/2, also ca. 628/2 = 314m.
    Da der Hund 4mal schneller als der Ruderer läuft, hat der Ruderer trotzdem noch ca. 114m Vorsprung.

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  10. a1234567 24.01.07 06:09

    Ich würds so machen: ich rudere ans Ufer und warte, bis der Köter da ist. Dann rudere ich genau zum Mittelpunkt und nur einen Millimeter über den Mittelpunkt hinaus. Der Hund hechtet los um den gesamten See herum. Ist er auf der anderen Seite angekommen, rudere ich wieder zu der Uferstelle zurück, an der ich war. Der Hund schafft es nicht mehr rechtzeitig.

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