Vereinsmeierei
Herr M. hat einen Verein gegründet. Der gute Mensch ist allerdings sehr abergläubisch. Also hat er sich für die Mitgliedsnummern ein bestimmtes System ausgedacht: Alle Nummern müssen siebenstellig sein und dürfen nicht mit einer Null beginnen, jedoch muss in jeder Nummer mindestens eine Sieben enthalten sein. Wieviele Mitglieder kann der Verein maximal haben?
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Med...
06.02.02 22:29
Also ich würds so machen:
Da es nur siebenstellige Ziffern sein dürfen, die aber nicht mit einer Null beginnen und die mindestens eine 7 haben müssen, kommen nur die Zahlen von 1.000.007 bis 9.999.997 in Frage. Jetzt muss eben bestimmt werden, in wievielen Zahlen mindestens eine 7 vorkommt.
Dazu folgendes Schema:
1.000.007 bis 1.000.097
- 19 Zahlen mit sieben
1.000.007 bis 1.000.997
- 19 x 9 + 100 = 271 Zahlen mit sieben
1.000.007 bis 1.009.997
- 271 x 9 + 1.000 = 3.439 Zahlen m. sieben
1.000.007 bis 1.099.997
- 3.439 x 9 + 10.000 = 40.951
1.000.007 bis 1.999.997
- 40.951 x 9 + 100.000 = 468.559
1.000.007 bis 9.999.997
- 468.559 x 9 + 1.000.000 = 5.217.031
Ergebnis: Da in der Zahlenreihe von 1.000.007 bis 9.999.997 insgesamt 5.217.031 Zahlen mindestens eine 7 haben, ist dies auch die maximal zulässige Anzahl der Vereinsmitglieder. -
Ich würde es über das Gegenereignis machen: Wie viele Zahlen gibt es, die mit 0 anfangen und keine 7 enthalten?
Das sind 1x9x9x9x9x9x9=9^6=531441, abzüglich der Zahl 0000000, die sicher keine Mitgliedsnummer sein soll=531440
Insgesamt gibt es 999999999 Ziffernkombinationen, davon scheiden die oben genannten 531440 aus.
9999999-531440=9.468.559.
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Che...
02.03.02 13:40
Der Ansatz mit den falschen Kombinationen ist glaub wirklich der einfachste:
Wir duerfen also keine 7 einsetzen, damit die Zahl nicht 'passt', d.h. wir koennen an jeder Stelle der Zahl 9 verschiedene Zahlen einsetzen (eben alle ausser 7).
Das ergibt 9^7 Kombinationen.
Insgesamt gibt es 10^7 Kombinationen.
Dann rechnen wir einfach 10^7 - 9^7
und wir koennen das erste Vereinssaufen planen:
Prost
Kommt das hin? -
Che...
25.07.02 21:56
hab jetzt zwar laengst vergessen wie ich auf die Loesung gekommen bin, aber ich meinte ja, dass wir fuer eine falsche Zahl an jeder Stelle 9 Auswahlmoeglichkeiten haben. Da die 0 an vorderster Stelle auch eine falsche Zahl ergibt, habe ich auch bei der vordersten Ziffer 9 Moeglichkeiten (alle Ziffern ohne 7).
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