Vereinsmeierei

origami 06.02.02 18:35

Herr M. hat einen Verein gegründet. Der gute Mensch ist allerdings sehr abergläubisch. Also hat er sich für die Mitgliedsnummern ein bestimmtes System ausgedacht: Alle Nummern müssen siebenstellig sein und dürfen nicht mit einer Null beginnen, jedoch muss in jeder Nummer mindestens eine Sieben enthalten sein. Wieviele Mitglieder kann der Verein maximal haben?

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9 Kommentare zu »Vereinsmeierei« Jetzt alle Antworten anzeigen

1. Med... 06.02.02 22:29

   Also ich würds so machen:
   
   Da es nur siebenstellige Ziffern sein dürfen, die aber nicht mit einer Null beginnen und die mindestens eine 7 haben müssen, kommen nur die Zahlen von 1.000.007 bis 9.999.997 in Frage. Jetzt muss eben bestimmt werden, in wievielen Zahlen mindestens eine 7 vorkommt.
   
   Dazu folgendes Schema:
   
   1.000.007 bis 1.000.097
   - 19 Zahlen mit sieben
   
   1.000.007 bis 1.000.997
   - 19 x 9 + 100 = 271 Zahlen mit sieben
   
   1.000.007 bis 1.009.997
   - 271 x 9 + 1.000 = 3.439 Zahlen m. sieben
   
   1.000.007 bis 1.099.997
   - 3.439 x 9 + 10.000 = 40.951
   
   1.000.007 bis 1.999.997
   - 40.951 x 9 + 100.000 = 468.559
   
   1.000.007 bis 9.999.997
   - 468.559 x 9 + 1.000.000 = 5.217.031
   
   Ergebnis: Da in der Zahlenreihe von 1.000.007 bis 9.999.997 insgesamt 5.217.031 Zahlen mindestens eine 7 haben, ist dies auch die maximal zulässige Anzahl der Vereinsmitglieder.

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2. jamjam 07.02.02 18:46

   Ich würde es über das Gegenereignis machen: Wie viele Zahlen gibt es, die mit 0 anfangen und keine 7 enthalten?
   
   Das sind 1x9x9x9x9x9x9=9^6=531441, abzüglich der Zahl 0000000, die sicher keine Mitgliedsnummer sein soll=531440
   
   Insgesamt gibt es 999999999 Ziffernkombinationen, davon scheiden die oben genannten 531440 aus.
   9999999-531440=9.468.559.
   
   

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3. thorsten 11.02.02 20:15

   9,5 Mio kann nicht stimmen, da 0XXXXXX Kombinationen schon allein alle ausscheiden, und daher die Lösung kleiner als 9 Mio. sein sollte.

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4. Che... 02.03.02 13:40

   Der Ansatz mit den falschen Kombinationen ist glaub wirklich der einfachste:
   
   Wir duerfen also keine 7 einsetzen, damit die Zahl nicht 'passt', d.h. wir koennen an jeder Stelle der Zahl 9 verschiedene Zahlen einsetzen (eben alle ausser 7).
   Das ergibt 9^7 Kombinationen.
   Insgesamt gibt es 10^7 Kombinationen.
   Dann rechnen wir einfach 10^7 - 9^7
   und wir koennen das erste Vereinssaufen planen:
   Prost
   
   Kommt das hin?

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5. Anonym 08.06.02 22:53

   da an erster stelle keine null sein darf würd ich sagen 9^6*8
   
   Oder?

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6. Che... 25.07.02 21:56

   hab jetzt zwar laengst vergessen wie ich auf die Loesung gekommen bin, aber ich meinte ja, dass wir fuer eine falsche Zahl an jeder Stelle 9 Auswahlmoeglichkeiten haben. Da die 0 an vorderster Stelle auch eine falsche Zahl ergibt, habe ich auch bei der vordersten Ziffer 9 Moeglichkeiten (alle Ziffern ohne 7).

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7. Che... 25.07.02 22:00

   das bringt mich grad auf eine idee:
   
   die null vorne macht ja auch alle korrekten Folgekombinationen 'zunichte' - demnach macht dann alles keinen sinn mehr, oder?
   genaueres ueberlege ich mir aber n andermal *gg*

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8. silsik 25.01.03 17:39

   Wieviele 7-stellige Zahlen gibt es, die keine 0 an erster Stelle haben? 9*10^6
   Bei wie vielen dieser Zahlen taucht KEINE 7 als Ziffer auf? 8*9^6
   Differenz ist die Anzahl gültiger Mitgliedsnummern: 9*10^6 – 8*9^6 = 4748472
   

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9. Ios... 04.01.04 19:47

   Es gibt insgesamt 10^7 siebenstellige Zahlen, 10^6 beginnen mit einer 0 und 9^7 enthalten keine 7.
   Also: 10^7 - 10^6 - 9^7 = 4 217 031
   

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