Vereinsmeierei

origami 06.02.02 18:35

Herr M. hat einen Verein gegründet. Der gute Mensch ist allerdings sehr abergläubisch. Also hat er sich für die Mitgliedsnummern ein bestimmtes System ausgedacht: Alle Nummern müssen siebenstellig sein und dürfen nicht mit einer Null beginnen, jedoch muss in jeder Nummer mindestens eine Sieben enthalten sein. Wieviele Mitglieder kann der Verein maximal haben?

  1. Med... 06.02.02 22:29

    Also ich würds so machen:

    Da es nur siebenstellige Ziffern sein dürfen, die aber nicht mit einer Null beginnen und die mindestens eine 7 haben müssen, kommen nur die Zahlen von 1.000.007 bis 9.999.997 in Frage. Jetzt muss eben bestimmt werden, in wievielen Zahlen mindestens eine 7 vorkommt.

    Dazu folgendes Schema:

    1.000.007 bis 1.000.097
    - 19 Zahlen mit sieben

    1.000.007 bis 1.000.997
    - 19 x 9 + 100 = 271 Zahlen mit sieben

    1.000.007 bis 1.009.997
    - 271 x 9 + 1.000 = 3.439 Zahlen m. sieben

    1.000.007 bis 1.099.997
    - 3.439 x 9 + 10.000 = 40.951

    1.000.007 bis 1.999.997
    - 40.951 x 9 + 100.000 = 468.559

    1.000.007 bis 9.999.997
    - 468.559 x 9 + 1.000.000 = 5.217.031

    Ergebnis: Da in der Zahlenreihe von 1.000.007 bis 9.999.997 insgesamt 5.217.031 Zahlen mindestens eine 7 haben, ist dies auch die maximal zulässige Anzahl der Vereinsmitglieder.

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  2. jamjam 07.02.02 18:46

    Ich würde es über das Gegenereignis machen: Wie viele Zahlen gibt es, die mit 0 anfangen und keine 7 enthalten?

    Das sind 1x9x9x9x9x9x9=9^6=531441, abzüglich der Zahl 0000000, die sicher keine Mitgliedsnummer sein soll=531440

    Insgesamt gibt es 999999999 Ziffernkombinationen, davon scheiden die oben genannten 531440 aus.
    9999999-531440=9.468.559.

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  3. thorsten 11.02.02 20:15

    9,5 Mio kann nicht stimmen, da 0XXXXXX Kombinationen schon allein alle ausscheiden, und daher die Lösung kleiner als 9 Mio. sein sollte.

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  4. Che... 02.03.02 13:40

    Der Ansatz mit den falschen Kombinationen ist glaub wirklich der einfachste:

    Wir duerfen also keine 7 einsetzen, damit die Zahl nicht 'passt', d.h. wir koennen an jeder Stelle der Zahl 9 verschiedene Zahlen einsetzen (eben alle ausser 7).
    Das ergibt 9^7 Kombinationen.
    Insgesamt gibt es 10^7 Kombinationen.
    Dann rechnen wir einfach 10^7 - 9^7
    und wir koennen das erste Vereinssaufen planen:
    Prost

    Kommt das hin?

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  5. Anonym 08.06.02 22:53

    da an erster stelle keine null sein darf würd ich sagen 9^6*8

    Oder?

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  6. Che... 25.07.02 21:56

    hab jetzt zwar laengst vergessen wie ich auf die Loesung gekommen bin, aber ich meinte ja, dass wir fuer eine falsche Zahl an jeder Stelle 9 Auswahlmoeglichkeiten haben. Da die 0 an vorderster Stelle auch eine falsche Zahl ergibt, habe ich auch bei der vordersten Ziffer 9 Moeglichkeiten (alle Ziffern ohne 7).

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  7. Che... 25.07.02 22:00

    das bringt mich grad auf eine idee:

    die null vorne macht ja auch alle korrekten Folgekombinationen 'zunichte' - demnach macht dann alles keinen sinn mehr, oder?
    genaueres ueberlege ich mir aber n andermal *gg*

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  8. silsik 25.01.03 17:39

    Wieviele 7-stellige Zahlen gibt es, die keine 0 an erster Stelle haben? 9*10^6
    Bei wie vielen dieser Zahlen taucht KEINE 7 als Ziffer auf? 8*9^6
    Differenz ist die Anzahl gültiger Mitgliedsnummern: 9*10^6 – 8*9^6 = 4748472

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  9. Ios... 04.01.04 19:47

    Es gibt insgesamt 10^7 siebenstellige Zahlen, 10^6 beginnen mit einer 0 und 9^7 enthalten keine 7.
    Also: 10^7 - 10^6 - 9^7 = 4 217 031

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