Wieviele Dreien?

Mic... 09.11.02 10:34

Wieviel Prozent der natülichen Zahlen enthalten mindestens einmal die Ziffer "3"?

  1. sclper 09.11.02 13:40

    ich vermute, dass es 19, (periode) 9 % sind.

    Antworten Melden
    (3.94/5)   5 Votes
  2. sclper 09.11.02 14:13

    bei der Betrachtung der natürlichen Zahlen bis 10 taucht nur die 3 auf. also sind's 10 %.
    bis 100 sind es 10 Zahlen (die ganzen 30er) und 9 weitere die auf 3 enden. also 19 %.
    Hier dachte ich an ein Konvergenz gegen 20.....

    Habe es mit 10000 ausprobiert.
    Ergebnis 3439 - also 34,39%

    :-(

    Antworten Melden
    (4.3/5)   5 Votes
  3. Mic... 09.11.02 15:02

    Guter Ansatz - Ergebnis noch(!) falsch. Wohin konvergiert die Zahl?

    Und was ist dann am Ergebnis eigentlich falsch *ggg*?

    Antworten Melden
    (4.3/5)   6 Votes
  4. sclper 09.11.02 15:11

    sech ma?

    bei 100.000 sind'et 40,951%

    Dat Ding werd doch nit jejen fuffzich jehn, oder??

    .... oder hab ich mich verrechnet...(?)

    Antworten Melden
    (4.1/5)   6 Votes
  5. Mic... 09.11.02 16:28

    Guter Ansatz - Ergebnis noch(!) falsch. Wohin konvergiert die Zahl?

    Und was ist dann am Ergebnis eigentlich falsch *ggg*?

    Antworten Melden
    (4.3/5)   3 Votes
  6. Anj... 09.11.02 15:25

    Prozent von einer unendlich großen Menge? Nicht mehr Schul-Mathe ... ;-(

    Antworten Melden
    (4.5/5)   6 Votes
  7. Hen... 09.11.02 16:51

    enthalten = auch Vielfache von 3 = 6,9,12 etc? ansosnten hat Anja mit der unendlichen Menge icht ganz unrecht, aber das gilt für alle Ziffern von 1 bis 9, daher stellt sich die Frage wie lange Zahlen mit vielen Ziffern zu behandeln sind.

    Oder andersrum: wieviele Prozent der Zahlen enthalten keine 3?

    Antworten Melden
    (4.2/5)   7 Votes
  8. Anonym 09.11.02 16:56

    fast 100% - also wenn man die Anzahl der Zahlen (10, 100, 1000, 10000, 100000 usw) gegen unendlich laufen läßt, dann läuft auch die Anzahl der Dreien gegen unendlich, bleibt aber immer ein bisschen kleiner. Also läuft die Antwort auf die Frage gegen 1 - oder 100%

    Antworten Melden
    (4.2/5)   5 Votes
  9. Anonym 09.11.02 17:47

    Mmmmh....

    ich mag' mich den Ideen meiner Vorredner nicht so ganz anschließen. Auch wenn eine Menge gegen unendlich strebt, so ist sie dennoch "mächtiger" als eine Ihrer Teilmengen. Und ich denke schon, daß man dies prozentual ausdrücken kann.

    Da mir für einen mathematischen Beweis sowohl die Idee, als auch das Können fehlt, hab' ich es mal "empirisch" versucht.

    10^1 Zahlen ~= 9^0 + 10^0
    10^2 Zahlen ~= 9^1 + 10^1
    10^3 Zahlen ~= 9^2 + 10^2
    10^4 Zahlen ~= 9^3 + 10^3
    10^5 Zahlen ~= 9^4 + 10^4
    10^6 Zahlen ~= 9^5 + 10^5
    ...
    an dieser Stelle gehe ich mal von der
    Bildungsregel:

    10^n Zahlen ~= 9^(n-1) + 10^(n-1)

    aus.

    Berechnet man dies nun für immer größere Zahlen (z.B. 10^1000),
    stellt man fest das der prozentuale Anteil nach einem kurzen Höhenflug gegen 10% konvergiert.

    Any comments? ;-)

    Viele Grüße,
    Markus

    Antworten Melden
    (4.1/5)   6 Votes
  10. Anonym 09.11.02 18:47

    hm, ich komme bei meiner Rechnung immer noch auf 100%.

    Noch eine Überlegung: Man kann das Problem ja auch anders sehen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit n-Stellen eine drei beinhaltet?

    Bei einer unendlich langen Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Drei vorkommt unendlich klein (und wird immer kleiner, konvergiert also nicht gegen einen festen Wert).

    Antworten Melden
    (4.1/5)   4 Votes
  11. Anonym 10.11.02 00:32

    Nach welcher Rechnung kommst Du auf 100%?

    Meinst Du:

    1/10^n? Als Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Stelle? Ich bin mir nicht sicher ob man das so machen kann, schließlich gibt es ja auch "unendlich" viele Zahlen, die KEINE 3 enthalten.

    Ich glaube, daß ist nicht der richtige Ansatz.

    Zumal Du es dann empirisch nachweisen können solltest, je größer die "Gesamtzahl" wird, desto stärker müsste der Prozentuale Anteil steigen. Das passiert aber nicht. Versuch's mal mit dem Windows-Rechner, sofern Du Windows installiert hast. für 10^1000 liefert er (sofern meine Bildungsregel stimmt) ein Ergebnis von exakt 10% (durch Rundungsfehler vermutlich, es wird nicht genau 10% sein, aber das ist irrelevant).

    Eine weitere Überlegung. 100% genau können es sowieso nicht sein. Als Gegebeweis: 1 ist nicht 3 ;-)

    Viele Grüße,
    Markus

    Antworten Melden
    (4/5)   5 Votes
  12. Hen... 09.11.02 19:49

    10% klingt plausibel, wenn man davon ausgeht, dass alle Ziffern von 1 bis 9 in dieser unendlichen Menge gleichverteilt sind... ich glaube Du hast es!

    Antworten Melden
    (4.44/5)   5 Votes
  13. Hen... 09.11.02 19:50

    10% klingt plausibel, wenn man davon ausgeht, dass alle Ziffern von 1 bis 9 in dieser unendlichen Menge gleichverteilt sind... ich glaube Du hast es!

    Antworten Melden
    (4.5/5)   5 Votes
  14. Anonym 10.11.02 00:34

    Von der Seite aus habe ich es noch nicht betrachtet, aber das scheint mir endlich mal eine "richtige" Mathematische Schlußfolgerung zu sein. Betrachtet man die einzelnen Elemente der Menge als ein "Großes", also als eine Zahlen"kolonne, dann kann die 3 nicht häufiger oder weniger häufig vorkommen als die anderen Zahlen, da wir ja in einem Zeitalter der Gleichberechtigung leben ;-)

    Viele Grüße,
    Markus

    Antworten Melden
    (4.5/5)   7 Votes
  15. sclper 10.11.02 16:10

    ja,ja Gleichverteilung

    Da stimme ich Euch zu, aber man kann nicht 100% einfach durch 10 teilen und so die Gleichverteilung beschreiben.

    Nehmen wir z.B. die Zahl
    9.876.543.210

    Diese Zahl müsst ihr ja jeder Ziffer zuordnen.

    Gleichverteilung JA - aber nicht summierbar auf 100%, da es doppelte/dreifache/viefache... Zuordnungen gibt.

    Antworten Melden
    (4.3/5)   4 Votes
  16. sclper 10.11.02 16:12

    wäre die Ausage:

    Jede Ziffer ist in 50% aller Zahlen enthalten

    paradox??

    Antworten Melden
    (4.3/5)   3 Votes
  17. sclper 10.11.02 16:17

    Aber vielleicht verkleinern wir unser "Universum" einfach mal.

    Wie ist das mit den Ziffern 0 und 1 im binären System?

    nur in 0 ist die 1 nicht enthalten.
    In allen anderen ist die drin (1, 10, 11, 100, 101....).
    ABER die 0 ist in einigen nicht vertreten
    z.B. 11, 111, 1111.....

    Müsste die Gleichverteilung nicht unabhängig vom System gelten??

    Antworten Melden
    (4/5)   4 Votes
  18. Anonym 10.11.02 17:53

    nein. drum halte ich ja (fast) 100% auch für möglich. Natürlich kommt jede Zahl zu fast 100% mindestens einmal in einer Zahl vor.

    Ich bin ja kein Informatiker, drum sagt mir, wenn ich was falsch mache:

    In der Menge von 10 Zahlen kommt die Drei 1 mal vor, also 10%.
    Bei 100 sind's 19, also 19% (3,13,23,30...39,43,53,63,73,83,93):
    Bei 1000 sind's analog 271 (27%).

    Also man nehme das Ergebnis der vorherigen Zahlenmenge (bei 100 sind's 19), multipliziere es mit 9 und zähle die vorherige Zahlenmenge hinzu (100).

    Bei 10.000 - 3.439 (34%)
    Bei 100.000 - 40.951 (41%)
    usw.

    Bei 10 hoch 28 erreichen wir 95%. Bei unendlich erreichen wir (fast) 100%.

    Also, entweder ich hab recht, oder BESTätige, dass BWLer von Mathe keine Ahnung haben. Wer hat die Lösung?

    Antworten Melden
    (4.5/5)   6 Votes
  19. Hen... 11.11.02 11:56

    richtig es gibt mehrfchnennungen, aber die sollten ja auch wieder gleichverteilt sein....
    Einer: 1x0, 1x1, 1x3, 1x4,...
    Zehner: 11x1, 1x2, 1x3,...
    etc. pp.
    bin noch nicht von nicht-10% überzeugt.

    Antworten Melden
    (4.5/5)   7 Votes
  20. sclper 10.11.02 18:26

    o.k. es konvergiert gegen 100%

    Folgende Begründung:
    Nehmen wir die Zahlen bis 10, gibt es nur die 3
    Also 10%

    Bis 100
    Gibt es die 30er – das sind 10 Zahlen
    Plus 9 weitere (alle, die auf 3 enden ohne die 33, weil die ja schon in den 30ern dabei ist)
    Dies kann man ausdrücken als 10*0,9
    In Summe 19
    Also 19%

    Bis 1000
    Gibt es die 300er – das sind 100 Zahlen
    Plus 90 weitere (alle 30er)
    Dies kann man ausdrücken als 100*0,9
    Plus 81 weitere (alle, die auf 3 enden ohne die, die in den 300ern und den 30ern drin sind)
    Dies kann man ausdrücken als 100*0,9*0,9
    In Summe 271
    Also 27,1%

    Bis 10000
    Gibt es die 3000er – das sind 1000 Zahlen
    Plus 900 weitere (alle 300er)
    Dies kann man ausdrücken als 1000*0,9
    Plus 810 weitere (alle 30er, die nicht in den 300ern drin sind)
    Dies kann man ausdrücken als 1000*0,9*0,9
    Plus 729 weitere (alle, die auf 3 enden ohne die, die in den 3000ern, 300ern und den 30ern drin sind)
    Dies kann man ausdrücken als 1000*0,9*0,9*0,9
    In Summe 3439
    Also 34,39%

    Die Regelmässigkeit ist auffallend

    Betrachtet man eine bestimmte Zahlenmenge (z.B. 10.000) und drückt sie als Potenz aus (10^4), ist das Ergebnis

    10^4*0,1 + (10^4*0,1)*0,9^1 + (10^4*0,1)*0,9^2 + (10^4*0,1)*0,9^3
    1000 + 900 + 810 + 729 = 3439

    man könnte also sagen:

    10^4 * 0,1 * (1 + 0,9^1 + 0,9^2 + *0,9^3)

    oder

    10^n * 0,1 * (1 + ... + *0,9^(n-1))

    Das habe ich bis n=50 ausprobiert

    ES KONVERGIERT GEGEN 100%

    Logisch, wenn ich eine 50stellige Zahl habe, gibt es (im Vergleich zu der Gesamtzahl, also 10^51) sehr wenige, die keine 3 enthalten – wir haben ja schliesslich nur 10 Ziffern....


    ...bin aber gerne bereit, mich vom Gegenteil überzeugen zu lassen....

    Antworten Melden
    (4.1/5)   4 Votes
  21. Anonym 10.11.02 23:16

    ...meine Rede.

    :-)

    Antworten Melden
    (4.5/5)   6 Votes
  22. Hen... 11.11.02 12:01

    Ok, gebe mich geschlagen.... mindestens einmal ist gefragt nicht prozentualer Anteil an 3en....

    Antworten Melden
    (4/5)   6 Votes
  23. Mic... 16.11.02 11:37

    Da ich gebeten worden bin, die Antwort zu verraten: Sc@lper liegt völlig richtig, die Zahl konvergiert gegen 100%, also enthalten 100% der Natürlichen Zahlen eine 3, obwohl es eine unendliche Anzahl von Zahlen gibt, die keine 3 beinhalten.

    Die Antwort ist insofern natürlich etwas paradox, weil man ein finites Konzept wie "Prozent" nur eingeschränkt auf infinite Mengen anwenden kann.

    Michael

    Antworten Melden
    (4.4/5)   7 Votes
  24. HSGler 24.03.04 06:23

    Also Michael,
    ich glaube, dass Deine Antwort NICHT Richtig ist. Hier meine Begruendung:

    Wenn eine natuerliche Zahl n Stellen hat, so gibt es fuer die erste Ziffer 9 Moeglichkeiten, da wir die 0 ausschliessen. Fuer alle weiteren Stellen gibt es ERGO 10 Moeglichkeiten.

    Daraus folgt fuer die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mit n Stellen KEINE "3" enthaelt folgendes:

    Q(n)=8/9*(9/10)^(n-1)

    Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass keine der natuerlichen Zahlen eine "3" enthaelt wie folgt:

    Q=sum(Q(n)), wobei n von 1 bis unendlich laeuft.

    Also, was ich mache sieht wie folgt aus:

    # Ziffern Q(n)
    1 8/9
    2 8/9*9/10
    3 8/9*9/10*9/10
    .. ..
    n 8/9*(9/10)^(n-1)

    OK, daraus folgt die Wahrscheinlichkeit, dass keine der natuerlichen Zahl eine "3" enthaelt wie folgt:

    Q=8/9+8/9*9/10+8/9*(9/10)^2+ ...
    = 8/9*(1+9/10+(9/10)^2+...)

    Das Zeug in der KLammer ist ja bekanntlich eine geomtrische Reihe, die sich auch wie folgt darstellen laesst (Mathe Abi, Ihr erinnert Euch...):

    1/(1+(9/10)) = 10/19

    Daraus folgt nun fuer Q:
    Q=8/9*10/19=80/171

    Die Wahrscheinlichkeit das wir nun eine oder mehr "3" in unserer Zahl haben ist ja bekanntlich 1-Q. Somit folgt:

    P=1-Q=1-80/171=91/171.

    Die Wahrscheinlichkeit konvergiert somit doch nicht gegen 100%. q.e.d.

    Antworten Melden
    (4.5/5)   3 Votes

Disclaimer: Erfahrungsberichte und andere Nutzerbeiträge sind subjektive Erfahrungen einzelner Personen und spiegeln nicht die Meinung der squeaker.net-Redaktion wieder. Beitrag melden.      

  • »Ehrliche, kontrollierte und anonyme Erfahrungsberichte auf squeaker.net sind eine wichtige und sinnvolle Hilfe im Bewerbungsprozess bzw. bei der Auswahl interessanter Arbeitgeber.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net’s eigener, authentischer Stil, hohe Qualität des Netzwerkes und die Infos sind das Beste.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »Man sollte sich ein genaues Bild von jeder Firma machen bevor man sich bewirbt. Deshalb habe ich mich auf www.squeaker.net angemeldet.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen
  • »squeaker.net hat mir bei meinem Bewerbungsprozess sehr geholfen, das Insider-Wissen zu den Interviews und Unternehmen ist Gold wert!«

    Aly Zaazoua, Squeaker und angehender Praktikant bei Siemens Management Consulting
  • »Unabhängige Bewertungen und Erfahrungsberichte wie auf squeaker.net sind unbezahlbar.«

    Was unsere Mitglieder über uns sagen