Züge im Takt, Lösung aus dem Insider-Dossier

Doug27 16.06.05 09:41

Sie fahren mit dem Rad am Bahndamm entlang, auf dem ein Linienzug verkehrt. Alle 30 min überholt Sie ein Zug von hinten, alle 20 Minuten kommt ihnen ein Zug von vorne entgegen. In welchem Takt fahren die Züge?
Antwort aus dem Buch: Fährt der Radfahrer 1 Stunde lang am Bahndamm entlang wird er von 2 Zügen überholt. Fährt anschließend mit gleicher Geschwindigkeit direkt wieder eine Stunde lang zum Ausgangspunkt zurück, kommen ihm 3 Züge entgegen. Insgesamt verkehren also in einer Richtung 5 Züge in 2 Stunden. Darausfolgt 24 Minutentakt. Eventuell bin ich ja einfach zu doof, aber ist die Lösung nicht falsch?! Wer sagt denn, dass er hin und zurückfährt. kann man nicht auch sagen:
vom Zeitpunkt null überholt in der erste Zug nach 20 Minuten (von vorne), nach 30 der erste Zug (von hinten), nach 40 der zweite Zug (von vorne) und nach 60 Minuten 2 Züge (einer von vorne, einer von hinten). Darausfolgt dann 5 Züge in einer Stunde und ein 12 Minutentakt. WO IST DER FEHLER?

  1. Squeaker 1 01.08.14 01:34

    Wenn wir davon ausgehen dass die Person einfach stehen bleibt:

    20min + t1 = 30min - t2

    t1 = Zeit die wir nun extra warten auf den Gegenverkehr = x/v
    x = Strecke die wir sonst zurückgelegt hätten in den 20 min
    v = Geschwindigkeit mit der wir unterwegs waren

    t2 = Zeit die wir weniger warten wenn wir nicht davonfahren = 1.5*x / v
    (1.5 mal x da wir in 30 min natürlich 1,5 mal so viel Strecke wie in 20 min zurückgelegt hätten)

    = 20min + x/v = 30min - 1.5x/v
    = 2,5x/v = 10min
    = x/v = 4 min = t1
    = 20min + t1 = 24 min

    Also 24min Wartezeit/Takt

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  2. Chr... 16.06.05 12:01

    Der Fehler liegt wohl darin, dass die Taktung des Zuges immer in eine Richtung gedacht ist, also eine Taktung von 24 min heisst dass alle 24 min ein Zug in die selbe richtung losfährt (und nicht so wie Du vorschlägst in beide Richtungen)!!! geholfen???

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  3. Doug27 16.06.05 12:14

    Ja, danke. Nur irgendwie finde ich, dass die Aufgabenstellung, selbst wenn man die Lösung kennt, nicht eindeutig ist. Denn Takt könnte ja auch bedeuten: in welchem Takt fahren sie am festen Koordinatensystem (des sich bewegenden Radfahrers vorbei). Trotzdem nochmal vielen Dank!

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  4. danielcc 16.06.05 15:57

    mag sein, dass ich blöd bin aber beide lösungen find ich der Frage nicht angemessen. müsste man nicht die geschwindigkeit des fahrradfahrers in eine richtung berücksichtigen und dann (irgendwie) ausrechnen, in welchem abstand die züge aus richtung a und richtung b abfahren? denn, wenn der erste zug nach 30 minuten überholt, der nächste nach 60, dann ist ja in der zeit auch ne gewise strecke zurückgelegt worden. dann müsste man aber wohl die geschwindigkeit von den zügen und von dem radfahrer wissen. oje, das führt zu weit...

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  5. Doug27 16.06.05 17:29

    ich glaube, dass die Geschwindigkeit des Radfahrers keine Rolle spielt (solange man davon ausgehen kann, dass er mit konstanter Geschwindigkeit fährt). Denn man definiert den Radfahrer als Bezugskoordinatensystem und läßt sich die Züge relativ dazu bewegen. Somit sind alle Geschwindigkeiten konstant und spielen keine Rolle mehr. Denke ich zumindest. Mathegenies vor!

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  6. hsblaeute 11.07.05 14:55

    Selbstverständlich sollte die Geschwindigkeit des Radfahrers eine Rolle spielen.
    Annahme: In beide Richtungen fahren die Züge mit der gleichen Taktung.
    Das erklärt auch, dass die Züge von vorne häufiger kommen, als von hinten, denn sie müssen die Strecke die der Radfahrer zurücklegt nicht mehr (Zug von vorne) oder zusätzlich (Zug von hinten) bewältigen.
    Das erbigbt eine Taktung von 25min. für beide Richungen

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  7. zahlstocher 12.07.05 18:54

    Die Taktfrequenz erscheint dem Radfahrer bei entgegenkommenden Zügen erhöht, bei überholenden Zügen erniedrigt. Klarer Fall von DOPPLER-EFFEKT (Martinshorn, "Piiiiuuuu..." eines vorbeirasenden Rennwagens).
    Einmal gilt f1=(1+v) f, das andermal f2=(1-v) f,
    mit f:Taktfrequenz, v:Geschw. Radf. / Geschw. Züge, f1=3 / h, f2=2 / h.
    Eliminieren von v und Auflösen nach f liefert 2,5 / h, also 24 Minuten.

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  8. Anonym 17.08.05 18:50

    Die Lösung, die im Dossier steht (siehe ganz oben erster Beitrag) ist eigentlich ganz einfach und auch richtig - das ist die LOGISCHE Lösung.

    Wer darauf nicht vertraut, für den gibt es noch eine MATHEMATISCHE Lösung (habe ich mittelns Google gefunden):

    Der Zug fährt in der Taktzeit (tz) y km
    Der Zug fährt 30 min x km
    Der Fahrradfahrer (FF) fährt in 30min z km


    Für Zug in gleiche Richtung gilt:
    Damit der 2.Zug FF in 30min einholt, muß gelten
    (1) x = y+z

    Die Zuggeschwindigkeit ist jeweils:
    (2) x/30 = (y+z)/30 = y/tz

    Die FF-Geschwindigkeit ist:
    (3) v(FF) = z/30


    Für Zug in Gegen-Richtung gilt:
    In 20min fährt FF 2/3z und
    In 20min fährt Zug 2/3(y+z)
    In tz muß Zug wiederum y km fahren, also gilt:
    (4) y = 2/3z + 2/3(y+z) daraus
    y-2/3y = 2/3z + 2/3z oder
    y = 4z und aus (1)
    x = 5z und aus (2)
    x/30 = y/tz
    5z/30 = 4z/tz oder
    tz = 30*4z/5z=120/5= 24Minuten

    Quelle: http://www.office-loesung.de/viewtopic.php?p=7457

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  9. MathCoachConsult 18.07.10 17:35

    Der Fehler liegt darin, dass dieser Takt darauf beruht, dass Züge beiden Bahnhöfen erfasst werden. Es wirkt also so, alsob die Züge in kürzeren Abständen fahren, weil sie von beiden Bahnhöfen abfahren. Man muß deshalb die so ausgerechnete Taktzeit einfach verdoppeln.

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  10. matches 11.11.12 16:11

    Ist zwar schon ewig alt aber in der Aufgabenstellung steht: es verkehrt EIN !!! Zug zwischen 2 Städten. Also muss gelten und abhängig davon wo der Fahrradfahrer steht (weil davon steht nichts in der Aufgabenstellung) :


    Radfahrer wird erstmals überholt nach 30 Minuten

    nach weiteren 20 Minuten kommt der Zug wieder entgegen sprich nach gesamt 50 Minuten

    der Zug überholt den Radfahrer wieder nach weiteren 30 Minuten sprich gesamt 80 Minuten

    dann wieder nach weiteren 20 Minuten komm dieser wieder entgegen, sprich nach 100 Minuten ... usw. also muss doch gelten.


    50 Minuten / 2 = 25 Minuten

    weiter

    80min / 3 = 26 minuten

    weiter

    100min / 4 = 25 Minuten

    weiter

    130min / 5 = 26 Minuten

    weiter

    150min / 6 = 25 Minuten



    kann man beliebig erweitern ...

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  11. matches 11.11.12 16:11

    Ist zwar schon ewig alt aber in der Aufgabenstellung steht: es verkehrt EIN !!! Zug zwischen 2 Städten. Also muss gelten und abhängig davon wo der Fahrradfahrer steht (weil davon steht nichts in der Aufgabenstellung) :


    Radfahrer wird erstmals überholt nach 30 Minuten

    nach weiteren 20 Minuten kommt der Zug wieder entgegen sprich nach gesamt 50 Minuten

    der Zug überholt den Radfahrer wieder nach weiteren 30 Minuten sprich gesamt 80 Minuten

    dann wieder nach weiteren 20 Minuten komm dieser wieder entgegen, sprich nach 100 Minuten ... usw. also muss doch gelten.


    50 Minuten / 2 = 25 Minuten

    weiter

    80min / 3 = 26 minuten

    weiter

    100min / 4 = 25 Minuten

    weiter

    130min / 5 = 26 Minuten

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    150min / 6 = 25 Minuten



    kann man beliebig erweitern ...

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