der wanderer

Takita 13.02.03 16:57

am ersten tag läuft ein wanderer um 8:00am am fuß eines berges los, und legt in 3 Stunden 500 Höhenmeter zurück. An dem Punkt macht er dann eine 30 minütige Pause, um dann in den darauffolgenden 2 Stunden weitere 300 Höhenmeter bis zum Gipfel zurückzulegen.
Er übernachtet auf dem Gipfel, und läuft am nächsten Tag dieselbe Strecke wieder bergab. Diesmal macht er jedoch schon nach zwei Stunden eine 30 minütige Pause, und kommt insgesamt nach 4 Stunden wieder am Fuß des Berges an.

Frage: war der wanderer mal an beiden tagen zur selben tageszeit am selben ort?

  1. Takita 13.02.03 16:59

    er läuft am nächsten tag wieder um 8:00am los.

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    (4/5)   3 Votes
  2. mm0013 13.02.03 17:43

    Eine gleichförmige Bewegung vorausgesetzt ist er an beiden Tagen auf ca. 343m um kurz nach 10.00 - beim Aufstieg kraxelt er noch, beim Abstieg ruht er sich aus.

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  3. Takita 13.02.03 19:19

    von einer gleichmässigen bewegung kannst du im gelände nicht ausgehen...

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    (4.5/5)   6 Votes
  4. mm0013 13.02.03 20:43

    In diesem Fall lautet die Antwort einfach nur "ja" da ein genauer Zeitpunkt bzw. -ort wohl nicht errechenbar ist ...

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    (4.3/5)   4 Votes
  5. Takita 14.02.03 11:27

    und warum? *merk schon, der war zu leicht für dich :)*

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  6. Anonym 19.02.03 16:11

    hi Takita,

    als alter Gebirgsjäger würde ich sagen sie "treffen" sich doch - d.h. sie sind zur gleichen Zeit am gleichen Ort:

    das kannst du auf zwei Arten verdeutlichen ...
    - zur Veranschaulichung graphisch
    - zur exakten Berechnung rechnerisch

    graphisch: ein Koordinatensystem mit einer Stundeneinteilung auf der x-Achse und einer Höhenmetereinteilung auf der y-Achse (Skalierung am besten 1h = 1cm bzw. 100hm = 1cm) (ist auch als Höhenprofil bekannt und wird bzw. sollte vor jeder größeren Bergtour angefertigt werden.)

    trägt man den Aufstieg und Abstieg ein, erkennt man, dass sie sich nach ca. 2 h Marschzeit bzw. ungefähr auf Höhe 340 treffen.


    rechnerisch:
    der Aufstieg lässt sich in 3 Phasen teilen - 1.Phase von 3h über 500hm bei einer Durschnittssteigung von ca. 170hm/h; 2.Phase von 0,5h über 0hm; 3. von 2h über 300h bei einer D. von 150hm/h;

    der Abstieg lässt sich ebenso in 3.Phasen teilen; 1.Abstieg - 2.Pause - 3.Abstieg; hier muss man (auf Grund mangelnder Angaben) davon ausgehen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Phasen 1 und 3 gleich ist; d.h. also 800hm wurden in 3,5h zurückgelegt; folglich liegt die Dg bei 230hm/h;

    wie man schon aus der graphischen Lösung entnehmen konnten, "treffen" sich der Auf- bzw. Absteiger jeweils in der ersten Phase; d.h. nun muss man nun berechnen nach welcher Zeit (x) genau sie sich begegnen:
    Aufstieg [xh*170hm/h] = Abstieg [800hm-(xh*230hm/h)]

    == x = 2h

    Abstieg [800hm - (2h*230hm/h)] = 340hm
    Aufstieg [ 2h*170hm/h ] = 340hm

    ... also Takita ... sie "treffen" sich nach 2 h (also um 10 Uhr) auf Höhe 340!

    P.S. mit Taschenrecher: auf Höhe 337,3 nach 2h 1min und 27sec

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  7. Anonym 19.02.03 16:11

    hi Takita,

    als alter Gebirgsjäger würde ich sagen sie "treffen" sich doch - d.h. sie sind zur gleichen Zeit am gleichen Ort:

    das kannst du auf zwei Arten verdeutlichen ...
    - zur Veranschaulichung graphisch
    - zur exakten Berechnung rechnerisch

    graphisch: ein Koordinatensystem mit einer Stundeneinteilung auf der x-Achse und einer Höhenmetereinteilung auf der y-Achse (Skalierung am besten 1h = 1cm bzw. 100hm = 1cm) (ist auch als Höhenprofil bekannt und wird bzw. sollte vor jeder größeren Bergtour angefertigt werden.)

    trägt man den Aufstieg und Abstieg ein, erkennt man, dass sie sich nach ca. 2 h Marschzeit bzw. ungefähr auf Höhe 340 treffen.


    rechnerisch:
    der Aufstieg lässt sich in 3 Phasen teilen - 1.Phase von 3h über 500hm bei einer Durschnittssteigung von ca. 170hm/h; 2.Phase von 0,5h über 0hm; 3. von 2h über 300h bei einer D. von 150hm/h;

    der Abstieg lässt sich ebenso in 3.Phasen teilen; 1.Abstieg - 2.Pause - 3.Abstieg; hier muss man (auf Grund mangelnder Angaben) davon ausgehen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Phasen 1 und 3 gleich ist; d.h. also 800hm wurden in 3,5h zurückgelegt; folglich liegt die Dg bei 230hm/h;

    wie man schon aus der graphischen Lösung entnehmen konnten, "treffen" sich der Auf- bzw. Absteiger jeweils in der ersten Phase; d.h. nun muss man nun berechnen nach welcher Zeit (x) genau sie sich begegnen:
    Aufstieg [xh*170hm/h] = Abstieg [800hm-(xh*230hm/h)]

    == x = 2h

    Abstieg [800hm - (2h*230hm/h)] = 340hm
    Aufstieg [ 2h*170hm/h ] = 340hm

    ... also Takita ... sie "treffen" sich nach 2 h (also um 10 Uhr) auf Höhe 340!

    P.S. mit Taschenrecher: auf Höhe 337,3 nach 2h 1min und 27sec

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  8. origami 20.02.03 17:02

    ja. auf jeden fall, egal, ob er pause(n) macht, zurückgeht oder was auch immer. er war auf jeden fall irgendwann zur selben zeit irgendwo am selben ort.

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  9. Anonym 20.02.03 17:31

    Man nehme zwei Wanderer und lasse sie jeweils von unten und oben loslaufen. Sofern sie nicht zu völlig verschiedenen Zeiten starten, werden sie sich wohl zwangsweise irgendwo begegnen und damit zur gleichen Zeit am gleichen Ort sein.
    Hätte man jetzt "schlaue" Fragen stellen sollen wie "nehmen sie auch beide denselben Weg"? :)

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  10. tip... 26.05.03 02:32

    aehmm ..

    zwischenwertsatz

    man betrachte
    F(t)=f_{aufstieg}(t) - f_{abstieg}(t)
    (in hoehenmetern)
    diese funktion ist stetig
    (unsere beschleunigungen sind doch endlich oder?)
    die betrachtete fkt. ist am anfang des intervalls negativ .. am ende des intervals positiv ..
    nach zwischenwertsatz(benutzt die definition
    der stetigkeit) nimmt die fkt den wert 0 an ..
    .. dies ist unsere loesung

    f_{aufstieg}(t)=f_{abstieg}(t)

    scnr
    christian
    (moechtenichtmehrsogernmathematiker)

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    (4.3/5)   7 Votes
  11. Mat... 24.03.04 00:07

    Ich bin wirklich fasziniert von den verfassten Antworten und zum Teil der mathematischen Ausarbeitung.
    Mir kam ein anderer Gedanke, kann sein, dass er über das Ziel des Beispiels hinausgeht, was aber, wenn ich sage bzw. behaupte, dass es im Grunde genommen gar nicht möglich sein kann und ist, zu der gleichen Zeit am gleichen Ort zu sein.
    Je kleiner der Abweichungsspielraum für Zeit und Raum ( hier auch Ort) ist, desto unwahrscheinlicher wird es.
    Erst mit einer gewissen (sehr großen) Toleranz ist es, meiner Ansicht nach, erst möglich, dass der Wanderer "ungefäHR" am selben Ort zur selben Zeit war.
    Und dann würden die mathematischen Ansätze greifen. Davor ist es eher ein philosophisches Problem.

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