lunch time puzzle

mar... 15.02.01 23:41

Wild Wild West ...
Imagine the scene - the most beautiful lady in the whole world, wind blowing in her hair ... and THREE men! They were in competition for the hand of the young lady. So they decided to have a three person duel to see which of them would be lucky enough to marry her.
Their names: Will (that's you!), Arliss, and Kenneth. You, Will, are an expert swordsman, which was really too bad, since by tradition this was going to be a pistol duel. As a pistol shot, you're third-rate, hitting the target only 30% of the time. Kenneth was quite a bit better, hitting his target 50% of the time. And Arliss was the BEST of all, never missing a shot.
To compensate for the obvious inequities in their marksmanship skills, they would fire in turns, beginning with Will, followed by Arliss and then Kenneth. The cycle would repeat until there was but one man standing (with breaks to reload if necessary). Your challenge (other than staying alive and having the hand of the lovely Salma) is to work out, assuming each knew the others' ability and used the optimum strategy, who had the BEST chance of surviving, and what were each
person's odds?

Note: It IS possible for you, Will, to improve your chance of survival! The puzzle requires you to calculate your MAXIMUM chance of survival, and the others' odds, given all strategies available.

  1. Mic... 01.03.01 16:31

    Gefühlsmäßig würde ich sagen, meine maximale Überlebenschance ist, in den Boden zu schießen und die beiden anderen aufeinander loszulassen. Für jeden der beiden anderen ist es nämlich empfehlenswert den Shoot-Out mit dem anderen zu beginnen.

    Den Übriggebliebenen treffe ich mit 100%.

    Andere Meinungen?

    Michael

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  2. kammus 01.06.01 17:09

    wie kann ich mit 100% treffen wenn meine Trefferwahrscheinlichkeit laut Angabe nur 30 % ist?

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  3. Mic... 05.03.01 14:49

    Habe noch einmal genauer nachgedacht und BESTätige meine bisherige Aussage:

    Wenn ich den 50% Schützen treffen würde, bin ich sofort tot, wenn ich den 100% Schützen treffen würde habe ich eine Shootout mit dem 50% Schützen, den ER aber beginnt.

    Egal wer den Schootout zwischen 50% und 100% Schützen gewinnt, habe ich im folgenden Shottout auf jeden Fall den ersten Schuß, was mir eine besser Chance gibt, als wenn ich vorher einen anderen abgeknallt hätte, und dann als Zweiter beim Shootout schießen würde.

    Michael

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  4. Mic... 05.03.01 14:51

    ...insbesondere ist zu beachten, daß der 50% Schütze auf den 100% Schützen zeilen muß, weil dieser unter Abwägung seiner besten Überlebenschancen auf den 50% Schützen zielen muß.

    M.

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  5. kammus 01.06.01 17:06

    Bemerkung zu diesem Argument:
    Da Schütze 2 mit 100% trifft wird Schütze 3 sowieso kaum in den Genuß des Schießens kommen, da 2 den besseren Gegner 3 erledigen wird!

    Auch sonst stimme nicht mit Michael überein.
    Mit Michaels Strategie habe ich eine Überlebenschance von 30 %.
    Ich gebe einen Schuß auf 2 ab, falls ich fehle (70 %) erledigt er mich. 3 ist eh gearscht.

    Deswegen empfehle ich meinen ersten Schuß auf 2 zu setzen. Falls ich fehle bin ich wieder in oben beschriebener Situation (vorausgestzt 2 handelt rational und erschießt den besseren Schützen 3)
    Überlebenschance Teil 1 deswegen:
    0,7 * 0,3 = 21 %
    Falls ich 2 wider Erwarten erledige wird 3 wohl auf mich schießen. Meine Chance den Shoutout mit 3 zu gewinnen ist dann
    0,7 * Summe n von 1 bis unendlich (0,5*0,3)hoch n also
    0,7 * (0,15 + 0,15 * 0,15 + 0,15 * 0,15 + ...) = 0,7 * (ca) 0,18 = ca 13 %
    insgesamt
    13 * 21 = 34 [%]

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  6. kammus 02.06.01 16:42

    lieber michael ich muß abbitte leisten, deine intuitive antwort ist richtig, ich habe beim ansatz meiner geometrischen reihe gehudelt
    mit meiner stratgie kommt man auf überlebeswahrscheinlichkeiten von
    spieler 1: P = 28 %
    = 0,7*0,3 + 0,3*0,5*0,3
    *S n 0 bis ~ (1/1-0,7*0,5)
    spieler 2: P = 49 %
    = 1-0,3-0,7*0,3
    spieler 3: P = 23 %
    =1-P1-P2
    oder=
    0,3*0,5*S n 0 bis ~ (1/1-0,7*0,5)

    mit deiner wie bereits erkannt auf
    spieler 1: 30 %
    spieler 2: 70 %
    spieler 3: 0 %
    folglich sollte spieler 1 deine strategie wählen

    gute intuition ist also besser also schlechte mathe
    m

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