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Quick Math (3): Multiplikation

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Aufteilen von Produkten

Die Idee: Das Umgruppieren und Zerlegen eines Produktes ändert nichts am Ergebnis. Das Aufteilen einer Berechnung in mehrere Teilrechnungen erleichtert das Kopfrechnen.

Beispiel:  36 * 14 = ?

Zunächst wird der kleinere Faktor in Teilfaktoren zerlegt: 10 & 4
Nun rechnet man die Teilprodukte aus und addiert diese: 36 * 10 + 36 * 4
= 360 + 144 = 504

Weitere Beispiele:

  • 11* 120.000 = 10*120.000 + 120.000 =  1.200.000+120.000 = 1.320.000
  • 15* 330 = 15*300 +15*30 = 4500+450  = 4950
  • 12* 400.000 = 10*400.000+2*400.000  = 4.800.000
  • 12* 0,23 = 10*0,23+2*0,23 = 2,3+0,46 = 2,76
  • 12*333.000 = 10*333.000+2*333.000 = 3.330.000 + 666.000 = 3.996.000
  • 22 * 4.500 =20*4500 + 2*4500 = 90.000 + 9.000 = 99.000
  • 109* 30 = 100*30 + 9*30 = 3000 + 270 = 3270
  • 450 * 460 =   450 *400 + 450*60 = 180.000 + 27.000 = 207.000 

Erweitern von Faktoren

Die Idee: Das Erweitern eines Faktors ändert nichts am Ergebnis, vorausgesetzt die aufgeschlagene Menge wird später wieder abgezogen. Da man mit runden Zahlen wesentlich schneller rechnen kann, lohnt es sich, nahe an runden Zahlen liegende Faktoren auf- oder abzurunden.

Beispiel: 39 * 0,25 = ?

Zunächst rundet man den Faktor 39 auf: 
40 * 0,25 = 10
Nun rechnet man den Teil aus, der durch das Aufrunden hinzukam, und zieht diesen vom Ergebnis ab: (40-39) * 0,25 = 1 * 0,25 = 0,25
10 – 0,25 = 9,75

Weitere Beispiele:

  • 3*88 = (90*3)-(2*3) = 270-6 = 264
  • 15*79 = 15*79 = (15*80) –(15*1) = 1200-15=1185
  • 99*12 = (100*12)- (1*12) = 1200 – 12= 1188
  • 998*1,02  = (1000*1,02)- 2*1,02 = 1020 – 2,04 = 1017,96
  • 0,33 * 18.000 = 20.000*0,33 - (20.000-18.000)*0,33 = 6600 –660 = 5940
  • 1,8 * 12.000 =   2 * 12.000- 12.000*0,2 =  24.000-2400 = 21.600

Multiplizieren mit 11

Die Idee: Jede zweistellige Zahl kann sehr einfach mit 11 multipliziert werden. Ist die Quersumme einstellig, wandert wird sie in die Mitte des zweistelligen Faktors und schon hat man das Ergebnis. Ist die Quersumme zweistellig, setzt man nur deren Einerstelle ein und addiert zur Ziffer, die links von der Lücke steht, eine 1 dazu.

Beispiel: 63 * 11 = ?

Die zu teilende Zahl wird in ihre Einzelteile zerlegt: 63 -> 6_3
Quersumme des großen Faktors: 6+3 = 9
Quersumme in die Lücke einsetzen: 6 9 3
Ergebnis: 693

Beispiel: 99 * 11 = ?

Die zu teilende Zahl wird in ihre Einzelteile zerlegt: 99 -> 9_9
Quersumme des großen Faktors: 9+9 = 18
Man setzt nur die rechte Ziffer (Einerstelle) der Quersumme in den Faktor ein:
9 8 9
Die Zehnerstelle der Quersumme wird links der Lücke hinzu addiert:
9_8_9 -> (9+1) 8 9
Ergebnis: 1089

Weitere Beispiele: 

  • 25*11 = 2_5 
    QS: 2+5 =7 
    Ergebnis: 275
  • 81*11 = 8_1 
    QS: 8+1=9 
    Ergebnis: 891
  • 11*67 = 6_7 
    QS: 6+7=13 
    Ergebnis: 737
  • 59*11 = 5_9 
    QS: 5+9 = 14 
    Ergebnis: 649

Im Bewerbungsgespräch

Beispiel: Wie viel Geld kosten die Kaffeepausen der Mitarbeiter den Arbeitgeber?

Annahmen: 

  • Im Unternehmen arbeiten 79 Menschen.
  • Eine Kaffeepause dauert 15 Minuten.
  • Das Jahr besteht aus 220 Arbeitstagen.
  • Eine Arbeitsstunde kostet den Arbeitgeber durchschnittlich 22 Euro.

Rechnung:

Pausenstunden pro Tag:
79 Menschen * 0,25 Stunden
Erweitern: 80 * 0,25 – 0,25 = 20- 0,25 = 19,75

Pausenstunden pro Jahr:
19,75 Pausenstunden * 220 Tage
Erweitern: 20 * 220 – 0,25 * 220 = 4.400 – 55 = 4.345 Stunden pro Jahr

Kosten pro Jahr:
4.345 * 22
Aufteilen: 20 * 4.345 + 2 * 4.345 = 86.900 + 8.690 = 95.590 Euro pro Jahr 

Beispiel: Wie viele E-Reader gibt es 2010 an deutschen Schulen?

Annahmen: 

  • 11 Bundesländer nutzen den E-Reader bereits.
  • Im Jahr 2009 werden je Bundesland ca. 470.000 Lesegeräte eingesetzt.
  • Für 2010 erwarten die Länder einen weiteren Anstieg der E-Reader-Nutzung um 10%. 

Rechnung:

Marktdurchdringung in 2009 berechnen:
11* 47 *10.000;  Quersumme = 11; 
Ergebnis: (4+1) 1 7 = 517*10.000 = 5.170.000

Marktwachstum für 2010 bestimmen:
Aufrunden des Volumens 2009 ≈ 5,2 Mio; Wachstumsrate: 10% = Faktor 1,1 

Marktdurchdringung 2010: 5,2 Mio wird zum Faktor 52; Wachstumsrate 1,1 wird zum Faktor 11 

Rechnung:  52 *11 = 572
Ergebniswert zwei Kommastellen nach links verrücken:  
ca. 5,72 Mio Reader in 2010


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