1,08^7 ...

Anonym 06.04.10 22:03

Hallo zusammen,

kurze Frage nach einem Rechentipp: Wenn ich
im Interview den Barwert suche (sagen wir
Zinsfluss 8 Prozent, für Zahlung in sieben
Jahren), gibt es einen Trick, wie ich im Kopf am
einfachsten (1,08) ^ 7 rechne? Sieben mal 1,08
mit sich selbst - oder geht es irgendwie
schneller?

Besten Dank ...

  1. azidhead 07.04.10 10:28

    ist das überhaupt möglich IRGENDWIE im Kopf zu rechen? Egal wie lange man Zeit hat...?!

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  2. Anonym 07.04.10 12:13

    Da gibt es keine Abkürzung. Ich
    empfehle, wenn man die Wahl hat, mit 5
    oder 10% zu rechnen - das ist einfacher.

    Man kann die Potenzen gängier Zinssätze
    auch auswendig lernen. Für den GMAT
    lernt man das zB in den Kursen, da
    immer Zinsen um die 5-10% vorkommen
    und Jahre von 3-10 Jahre.

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  3. Anonym 08.04.10 00:54

    Alles klar, danke. Auswendig lernen für 5 und 10
    Prozent klingt plausibel, sind ja in der Tat die
    klassischen Werte ...

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  4. doublewinstor 14.05.10 00:31

    Hallo zusammen,

    allgemein gilt das folgende: (1 + x)^n ist ungefäHR gleich (1 + x*n). Das macht das Leben leichter und gilt nur wenn x viel kleiner 1 ist (egal wie hoch n ist).

    Also zum über: bei 1,08^7 gilt x = 0,08 (wichtig ist zu überprüfen dass 0,08 viel kleiner als 1 ist!!) und n = 7. Also bekommen wir 1,08^7 = 1 + 0,08*7 = 1,56.

    Grüsse.

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  5. Miroslava 17.05.10 15:52

    Hi! Es gibt einen gewaltigen Unterschied zwischen 1,56 und 7,56! Vielleicht meinst du: (1+0,08)*7=7+0,08*7=7,56? Grüsse!

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  6. bal... 18.05.10 21:24

    Hi Miroslava,
    hast Du einen kleinen Scherz mit uns gemacht?
    1,56 ist recht nahe an 1,71, wuerde ich sagen.
    Neben der Pruefung, dass x viel kleiner als 1 ist, sollte man aber noch wissen, dass die Ungenauigkeit natuerlich steigt, je groesser n ist. Und 7 ist an der Stelle schon relativ gross.
    Gibt es wirklich Firmen, bei denen man das im Vorstellungsgespraech im Kopf rechnen muss, und wo auswendig gelernte Tabellen ueberzeugen? Das finde ich irgendwie befremdlich.

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  7. To-... 29.08.11 10:44

    Mir fällt dazu noch die "Rule-of-72" ein:
    Bei einem Zinssatz von 8% verdoppelt sich der eingezahlte Betrag alle 9 Jahre. Obwohl diese Regel nur eine Näherung ist, stimmt sie in diesem Fall sogar ziemlich genau: 1,08^9=1,999.

    Demnach müsste 1,08^7 ungefäHR 7/9 von 2 entsprechen, wegen Zinseszins aber noch etwas weniger. Daher hätte ich das Ergebnis zwischen 0,7 und 0,75 eingeschätzt.

    Grüße

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  8. Anonym 20.11.11 13:51

    Mit einer Taylorentwicklung (http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe) gehts noch genauer. Bei einem Zinssatz ist das sogar noch recht einfach, da wir um 1 entwickeln können (die Ableitungen sind sehr einfach). Aber genug der Theorie, hier kommt die Formel:

    f(1+x)=(1+x)^t Verzinsungsfunktion m. Zinssatz x über t Perioden


    Nach Taylor gilt nun für t = 2 (für t=1 kriegt ihr das bestimmt noch hin), dass

    f(1+x) ~ f(1) + x*f'(1) + x^2*f''(1)

    weitere Terme fallen weg, da diese bei den Zinsen in den Nachkommastellen zum Tragen kommen (für "moderates" x 0, f(1+x) = 1 + t*x + 0,5*t*(t-1)*x^2
    x 0, f(1+x) = 1 - t*x + 0,5*t*(t-1)*x^2


    Auf (1,08)^7 angewandt bekommen wir somit für x=0,08

    1,08^7 ~ 1 + 7*0,08 + 0,5*7*6*0,08^2 = 1 + 0,56 + 21*0,0064 = 1,694

    Zum Vergleich, 1,08^7 = 1,713, also eine Differenz von schlappen 0,02 oder 2%.

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  9. Anonym 20.11.11 13:55

    Da anscheinend die "größer" und "kleiner" Zeichen nicht gehen, hier nochmal die "korrigierte" Formel:

    Für t größer oder gleich 2 gilt:
    f(1+x) ~ f(1) + x*f'(1) + 0,5*x^2*f''(1)

    Konkret für x größer 0:
    f(1+x) = 1 + t*x + 0,5*t*(t-1)*x^2

    Konkret für x kleiner 0:
    f(1+x) = 1 - t*x + 0,5*t*(t-1)*x^2

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