3 Freunde oder besser Feinde
Seb...
01.05.04 09:45
Albert, Bertram und Christoph wollen sich gegenseitig erschießen. Albert hat eine Trefferquote von 1/3, bei Bertram ist es etwas besser, er trifft bei 2 von 3 Schüssen und Christoph trifft immer. Sie haben beschlossen, dass Sie immer reihum schießen und da Albert so schlecht ist, darf er auch anfangen.
Nun Alberts Frage: Auf wen soll er zuerst schießen, damit seine Chancen, zu überleben, am größten sind?
(Ich bitte um eine mathematische Erläuterung der Lösung!)
Viel Spaß!
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Ja wahrscheinlich auf Betram, für den Fall das er nicht treffen sollte ihn nicht in JEDEM FALL -wie Christoph- immer tötet.
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Anonym 02.05.04 00:35
Ich glaube nicht, dass A auf B schießen sollte.
Also erstmal:
C wird immer auf B schiessen. C trifft immer und wird sich daher den gefährlichsten Gegner vom Hals schaffen. C schießt also auf B - zumindest solange B noch lebt.
B schießt immer auf C, solange C noch lebt. Es bringt B nichts auf A zu schießen, denn für den Fall dass er trifft, zwingt er ja C im nächsten Zug B umzulegen. B schießt also immer auf C.
Ich glaube wir können hier ausschließen, dass irgendjemand aus Rache auf einen anderen zurückschießt.
A sollte NICHT im ersten Zug auf B schießen, denn wenn er B trifft, muss ja C im nächsten Zug auf A schießen. Und da C immer trifft, wäre das schlecht für A.
Die Frage ist also ob A auf C oder auf sich selbst schießen sollte! -
mac...
03.05.04 13:36
Wie sollte man herangehen?
Es gibt zwei Faelle: A erschiesst B - oder A erschiesst C.
A kann von B oder C erschossen werden.
B trifft mit 2/3*1/2=1/3 A, und C trifft mit 1*1/2=1/2 A.
Gehen wir den ersten Fall durch - A erschiesst B.
Wenn A B erfolgreich erschiessen sollte, wird C A definitiv umbringen. A wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 (Wahrscheinlichkeit, dass A B trifft)*1 = 1/3 sterben.
Wenn A B nicht trifft (Wahrscheinlichkeit von 2/3), ist B dran. B trifft A mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3, trifft C mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 (wir duerfen nicht unterstellen, dass B definitiv auf A zielen wird!) und niemanden mit derselben Wahrscheinlichkeit von 1/3.
Erster Fall: B trifft A. Sache vorbei.
Zweiter Fall: B trifft C. Uninteressant, weil wir hier nur die Wahrscheinlichkeiten addieren, dass A sterben wird.
Dritter Fall: B trifft niemanden. Relevant, weil nun C am Druecker ist.
C trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 A und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 B.
//
Also, addieren wir die Wahrscheinlichkeiten auf, dass A sterben wird: 1/3+2/3*1/3+2/3*1/3*1/2)3/9+2/9+1/9=6/9=2/3
//
A erschiesst C:
A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3. Wenn dann C tot sein sollte, ist B dran, der A mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 erschiessen wird.
Fuer den "linken" Zweig des Baumes gilt also: A stirbt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3*2/3=2/9 (statt wie eben von 1/3*1=1/3). Der rechte Zweig bleibt wie oben, so dass sich hier die Wahrscheinlichkeiten zu 2/9+3/9=5/9 addieren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass A stirbt, wird um 1/9 vermindert, wenn A auf C anstatt auf B zielt. -
Anonym 03.05.04 19:20
Schön und gut, sogar mathematisch richtig, aber da sehen wir mal wieder an einem praktischen Beispiel wie weit Theorie und Praxis auseinander liegen. Denn ich habe meine Zweile, ob man jemals jemand erkären könnte, dass er auf sich selbst zuerst schießen sollte. Und selbst wenn es gelingen sollte, wäre es auf gewisse Weise idiotisch diesem Tad zu folgen, denn letztendlisch sterben sowieso alle, also warum sollte man auf sich selbst zielen?
Kein Zweifel an der mathematischen Lösung, aber ich denke nicht, dass die sich umsetzen lässt. -
habe von stochastik keine ahnung, aber geht es auch nicht so:
1.fall a schiesst auf c:
trifft mit 33% wahrscheinlichkeit, danach schiesst B mit 66 % wahrscheinlichkeit auf A, da C tot ist. 66% von 33% sind
22%. mit dieser wahrscheinlichkeit wird a erschossen,wenn er auf c schiesst.
2.fall
a schiesst auf b
trifft mit 33%, danach c auf a mit 100%. 100% von 33% sind 33% und damit 11% höher als 22% (fall 1), 11% entspricht 1/9 aus macb3th lösung -
So ihr hosenscheisser, jetzt wird richtig gerechnet:
C schiesst immer auf B (wenn alle noch leben); B schiesst immer auf C (wenn alle noch leben); überlegt euch das selber wieso das so ist, selbst ihr kleingeister dürftet darauf kommen.
Feuert A zuerst auf C dann gibt es folgende (End- bzw. Zwischen-) Zustände:
P(Atot, Blebt, Ctot) = 1/3*2/3=2/9
P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schiessen dran) = 1/3*1/3 = 1/9
P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schiessen dran) = 2/3*2/3 = 4/9
P(Alebt, Btot, Ctot) = 2/3*1/3*1*1/3=2/27
P(Atot, Btot, Clebt) = 2/3*1/3*1*2/3*1=4/27
Feuert A zuerst auf B stellt sich die Situation folgendermassen dar:
P(Atot, Btot, Clebt) = 1/3*1 = 1/3
P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schieesen dran) = 2/3*2/3= 4/9
P(Alebt, Btot, Ctot) = 2/3*1/3*1*1/3 = 2/27
P(Atot, Btot, Clebt) = 2/3*1/3*1*2/3*1 = 4/27
So und jetzt die Wahrscheinlichkeit P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schiessen dran und stirbt irgendwann an einem schuss von b):
= P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schieesen dran) * 2/3*2/3 + 2/3* sum_{i=1}{\infty}(4/27)^{i})=
= P(Alebt, Blebt, Ctot, A ist mit schieesen dran) *(2/3*2/3 +2/3*(1/(1-4/27)-1))
Daraus folgt:
Wahrscheinlichkeit, dass A stirbt wenn zuerst auf C schiesst = ca. 68,17%
Wahrscheinlichkeit, dass A stirbt wenn zuerst auf B schiesst = ca. 73,05%
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mac...
04.05.04 00:43
C schiesst immer auf B (wenn alle noch leben); B schiesst immer auf C (wenn alle noch leben)
Okay, das ist Dreh- und Angelpunkt. Unterstelle ich allen drei Akteuren rationales Handeln? Dann schiesst A auf C, B auf C und C auf B.
Aber, what about good old Axelrod? Tit for tat -- A schiesst auf B, B dann aber auf A und nicht auf C - und C auf...?!
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ach...
04.05.04 15:50
Einfach in die Luft schießen hat die beste Chance. Hier steht's: http://www.techinterview.org/Solutions/fog0000000157.html
Crazy stuff. :-) -
Anonym 05.05.04 17:51
Erstmal sollte man die Ausgangslage betrachten !
Sie haben beschlossen sich "reihum" zu erschiessen. Streng genommen heißt das, daß sie in einer Reihe stehen un in dieser Folge immer weiter schiessen werden, bis nur noch einer überlebt !?! Was natürlich keinen Sinn macht, weil dann einer Überlebt hätte ! Es ist also zu klären, was sie genau vereinbart haben !
Also z. B. Wir erschiessen uns reihum und der letzte erschiesst sich selbst. Im Ergebnis sind dann alle drei tot und zwar mit der Wahrscheinlichkeit 1 (Grenzfall).
Streng genommen bedeutet "gegenseitig", daß Selbstmord ausscheidet., so daß im Ergebnis auf jeden Fall einer Überlebt.
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