Betrogene Frauen (Insider-Dossier)

uninvited 30.08.08 19:33

In einer kleinen Stadt leben die Frauen friedlich mit ihren Männern zusammen. Die Frauen tratschen den ganzen Tag: Jede Frau weiß alles über die anderen Frauen, kann aber die anderen Frauen nicht Fragen, was diese über sie selbst wissen. Umgekehrt ist keine der Frauen so direkt, dass sie einer anderen Frau ins Gesicht sagen würde, was sie über sie weiß. Eines Abends nun kommt ein Hellseher in die Stadt und spricht zu den Frauen: "In dieser Stadt gibt es Männer, die ihre Frauen heimlich betrügen." Wenn eine Frau weiß, dass ihr Mann sie betrügt, dann wirft sie ihren Mann am nächsten Morgen raus. Immer um 8:00 Uhr, ohne Ausnahme. Wie viele Männer können nach 16 Tagen maximal von ihren Frauen rausgeworfen worden sein?

Da könnt ihr gern mal Grübeln. Die Musterlösung im Dossier kann ich nämlich überhaupt nicht nachvollziehen...

  1. Lin... 31.08.08 11:41

    16
    Am ersten Tag stellt eine Frau fest dass keine andere ihren Mann herausgeschmissen hat und schmeisst demzufolge ihren raus, weil sie denkt, dass es nur noch ihrer sein kann der fremdgeht. Am nächsten Tag pssiert das gleiche...

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  2. uninvited 02.09.08 10:03

    Laut Buch nicht ganz: 16 wenn 16 Frauen betrogen werden. Werden mehr betrogen, so soll bis zum 16. Tag keiner rausfliegen.

    Anders formuliert: Bei x betrogenen Frauen fliegen am x. Tag alle Männer gleichzeitig raus.

    Bei ein und zwei Frauen ist es ja noch logisch. Nimmt man aber 3 oder mehr Frauen an, die betrogen werden, finde ich es schwierig nachzuvollziehen...

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  3. Squ... 11.01.14 21:00

    Bei drei betroffenen Frauen - nennen wir sie A, B und C - nimmt Frau A an, dass nur B und C betrogen werden und dass diese dann wiederum nur EINE weitere Betroffene (jeweils die andere - B oder C) kennen. Aus Sicht von Frau A müsste sich also Folgendes abspielen:
    Am ersten Morgen würden weder Frau B noch Frau C ihren Mann rauswerfen, denn beide wüssten, dass eine andere Frau (C bzw. B) betrogen wird. Wenn diese betrogene Frau ihren Mann aber nicht rausschmeißt, muss die Betrogene von einer anderen Person wissen, von der die nicht-rausschmeißende Frau nichts wusste - ihr selbst.
    Am zweiten Morgen wüssten also sowohl Frau B als auch Frau C, dass sie selbst betroffen sind und würden ihren Mann rausschmeißen.

    Passiert das am zweiten Tag allerdings NICHT, wird Frau A pötzlich Folgendes klar:
    Frau B hat am ersten Tag nicht gehandelt, weil sie wusste, dass Frau C betroffen ist. Wenn Frau C am ersten Tag allerdings nicht handelt und Frau B sich dadurch am zweiten Tag nicht selbst betroffen fühlt, muss Frau B wohl nicht nur von EINER Betrogenen wissen, sondern von ZWEI. Da Frau A bisher nur von Frau B und C wusste und davon ausging, dass jede von diesen Frauen nur EINE andere Betroffen kennt, wird ihr klar, dass sie - Frau A - selbst ebenfalls betroffen sein muss. Folglich schmeißt sie ihren Mann am nächsten - dritten - Morgen raus.
    Da jede der Frauen den gleichen Erkenntnisprozess durchmacht, werfen an Tag drei drei Frauen ihre Männer raus, wenn drei Frauen betrogen werden.

    Werden insgesamt vier Frauen betrogen, wissen diese jeweils nur von drei Betrogenen und gehen davon aus, dass diese drei Betrogenen jeweils nur zwei andere Betrogene kennen. Erst nach Ablauf des dritten Morgens wird jeder dieser vier Frauen klar, dass die Betrogenen, die sie kennt, nicht nur von zwei anderen, sondern von drei anderen Betroffenen wissen. Folglich muss sie selbst ebenfalls betroffen sein. Nach dieser Erkenntnis schmeißt jede der vier Betrogenen am vierten Tag ihren Mann raus.

    usw.

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  4. Dor... 22.11.08 12:10

    Und genau das finde ich problematisch: Wieso stellt EINE Frau fest, dass keine andere ihren Mann rausgeschmissen hat? Wieso grad eine?

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  5. Dor... 22.11.08 12:09

    Die Aussage des Wahrsagers bedeutet wohl, dass JEDE NACHT mind. ein Mann seine Frau betrügt. (Nicht ganz so klar in der Formuierung "In dieser Stadt wird betrogen." im Dossier.) Wenn am 1. Morgen um 8:00 Uhr keine Frau ihren Mann hinausschmeißt - woher soll eine auch wissen, dass sie betrogen wurde? das Getratsche erfolgt ja erst an Tag 1 tagsüber, also nach 8 Uhr -, wird jede der Frauen im Laufe des Tages 1 annehmen, dass IHR Mann sie betrogen hat: denn sie weiß ja von keiner anderen, die den ihrigen als "Täter" identifizieren konnte. Damit müssten am Morgen des Tages 2 eigentlich ALLE Männer um 8:oo Uhr rausfliegen, oder?

    Ich habe die Musterlösung im Dossier auch nicht verstanden...
    Wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann - gerne!

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  6. Anonym 08.02.09 22:25

    Also ich kann die Lösung auch nicht nachvollziehen....
    Eigentlich müsste der Aufgabenstellung nach ja gar kein Mann rausfliegen, weil wenn alle Frauen mit Männern zusammen leben und nur Männer betrügen, wo kommen dann die Frauen für den Betrug her????
    Ansonsten versteh ich auch nicht, wieso jeden Tag gerade 1 Frau die Idee haben sollte das ihr Mann sie betrügt! Meiner Meinung nach sollten alle Frauen gleichzeitig die Idee haben wenn sie die anderen beobachten und somit alle Männer gleichzeitig rausschmeißen...

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  7. alb... 10.06.09 17:39

    Jede Frau weiß alles über die anderen Frauen. D.h. dass jede Frau weiß wieviel andere Frauen betrogen werden. Sie weiß nur nicht, ob sie selbst betrogen wird. Hier ein paar beispielhafte Fälle:
    1.Fall: es wird genau eine Frau betrogen.
    Nur eine Frau kennt keine Frau, die ihren Mann betrügt, weiß aber alles über alle Frauen (außer sich selbst ;-)) und weiß, dass eine Frau betrogen wird. Also wird sie betrogen und wirft ihren Mann am nächsten morgen raus.
    2. Fall: genau 2 Frauen werden betrogen.
    Betrachte die Frauen, die nur von einer betrogenen Frau wissen. Das sind 2. Die eine Frau weiß, dass die andere Frau ihren Mann nicht rausgeworfen hat und somit muss diese von noch einer betrogenen Frau wissen. Da jene Frau jedoch alles über alle anderen Frauen weiß (nur nicht von ihr selbst), muss sie selbst die 2. betrogene Frau sein. Also werfen beide ihre Männer am 2. Morgen raus.
    Allgmein: Falls eine Frau am x-ten Tag nur davon weiß, dass x-1 Frauen betrogen werden wirft sie ihren Mann am nächsten morgen raus. Denn am x-ten Tag müssten x-1 betrogenen Frauen ihre Männer rausgeworfen haben, falls es nur x-1 betrogene Frauen gäbe. Andernfalls gibt es x betrogene Frauen und die Frau muss selbst auch zu den betrogenen Frauen zählen.

    Nach 16 Tagen wurden somit entweder 16 Männer rausgeworfen oder keiner.

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  8. alb... 10.06.09 17:58

    Jede Frau weiß alles über die anderen Frauen. D.h. dass jede Frau weiß wieviel andere Frauen betrogen werden. Sie weiß nur nicht, ob sie selbst betrogen wird. Hier ein paar beispielhafte Fälle:
    1.Fall: es wird genau eine Frau betrogen.
    Nur eine Frau kennt keine Frau, die ihren Mann betrügt, weiß aber alles über alle Frauen (außer sich selbst ;-)) und weiß, dass eine Frau betrogen wird. Also wird sie betrogen und wirft ihren Mann am nächsten morgen raus.
    2. Fall: genau 2 Frauen werden betrogen.
    Betrachte die Frauen, die nur von einer betrogenen Frau wissen. Das sind 2. Die eine Frau weiß, dass die andere Frau ihren Mann nicht rausgeworfen hat und somit muss diese von noch einer betrogenen Frau wissen. Da jene Frau jedoch alles über alle anderen Frauen weiß (nur nicht von ihr selbst), muss sie selbst die 2. betrogene Frau sein. Also werfen beide ihre Männer am 2. Morgen raus.
    Allgmein: Falls eine Frau am x-ten Tag nur davon weiß, dass x-1 Frauen betrogen werden wirft sie ihren Mann am nächsten morgen raus. Denn am x-ten Tag müssten x-1 betrogenen Frauen ihre Männer rausgeworfen haben, falls es nur x-1 betrogene Frauen gäbe. Andernfalls gibt es x betrogene Frauen und die Frau muss selbst auch zu den betrogenen Frauen zählen.

    Nach 16 Tagen wurden somit entweder 16 Männer rausgeworfen oder keiner.

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  9. Quicksilver_1 11.06.09 16:56

    Ich sehe einen anderen Lösungsweg. Damit komme ich auf eine andere, viel einfachere Lösung.

    Jede Frau weiß alles über die anderen Frauen (lt. Aufgabe). Also weiß sie auch, wie viele von den anderen Frauen betrogen werden.

    Nun fragt sie einfach eine Frau X, von der sie weiß, dass sie nicht betrogen wird (sie weiß es ja durch den Klatsch der anderen). Wenn Frau X nun z.B. mit "n" antwortet und unsere Frau zählt selbst nur "n-1", weiß sie, dass sie betrogen wird. Sonst ist ja alles in Ordnung.

    Damit können alle Männer am nächsten oder übernächsten Tag schon vor der Tür stehen, spätestens aber am 16. :)

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  10. Squeaker 1 05.02.13 14:00

    Sehe ich prinzipiell auch so. Die Frage wäre eben, ob es denn überhaupt einen Pool an Frauen gibt, die nicht verheiratet sind. Denn verheiratete Frauen betrügen ja nicht.

    Gibt es aber keine unverheiratete Frauen, gibt es entweder keinen Betrug (außer dem vom Hellseher) oder einige oder alle Männer haben homosexuelle Neigungen. In diesem Falle (und für den Fall, dass ein "Pool" besteht) käme ich ebenfalls zu deiner Lösung. In diesem Falle hat der Hellseher die Funktion des Wachrüttelns, denn nun wird jede Frau (falls sie denn möchte) dem von dir gezeichneten Weg folgen. Im schlechtesten Falle entecken dann alle, dass sie betrogen worden sind...

    Nur verstehe ich nicht, warum am 16. Tag AUF JEDEN FALL alle (oder 16) rausgeschmissen sein sollten. Max. alle, minimal 1 (wie gesagt, falls wirklich betrogen wird)...



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  11. Squ... 29.05.13 17:14

    Wenn jede Frau alles über die anderen Frauen weiss, demnach auch mit welchem Mann oder welchen Männern diese in die Kiste gesprungen sind, sind die Informationen zu jeder Zeit vollständig. Ich seh da keine Aufgabe, die es zu lösen gilt.

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  12. Squ... 11.01.14 21:20

    Noch nicht auf direktem Weg: "Jede Frau weiß alles über die anderen Frauen, kann aber die anderen Frauen nicht Fragen, was diese über sie selbst wissen. Umgekehrt ist keine der Frauen so direkt, dass sie einer anderen Frau ins Gesicht sagen würde, was sie über sie weiß."

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