EADS für Mathejunkies

Seb... 05.03.04 12:49

Diese nette Aufgabe wurde mir im Auswahlgespräch für das Corporate Young Manager Program EADS gestellt:

Gesetzt den Fall, es gibt eine genaue Kopie des Planeten Erde im einen Paralleluniversum. Der einzige Unterschied ist, dass sämtliche Ozeane kein Wasser führen.

Nun kommt der Herrscher dieses netten wasserlosen Planeten auf unsere Erde und sieht unsere gefüllten Ozeane und wird ein wenig neidisch.

Er fasst den Endschluss unseren Planeten um sämtliche Wasservorräte zu berauben, um die Ozeane seines Planeten mit Wasser zu füllen.

Gesetzt den Fall er schafft es, all unser Wasser auf seinen Planeten zu transportieren und fragt nun Sie (als Experten) wie lange es dauern wird, bis all seine Meere durch eine Pipeline mit 1m Durchmesser (Fließgeschw. 20 km/h) vollständig mit Wasser gefüllt sind.

Ach ja, auf seinem Planeten gibt es leider keinen Taschenrechner und Sie haben ihren auch nicht bei sich! Ausserdem ist ihnen der Wert von Pie soeben entfallen und sie kennen auch niemanden den Sie danach Fragen könnten.

Viel Spaß!

  1. Inu... 08.03.04 13:32

    Selbst wenn ich in der Lage wäre mit den spärlichen Informationen eine Lösung anzubieten, würde ich dies nicht tun. Als vermutlich letzter meiner Art würde ich diesem intergalaktischen Wasserneider jegliche Kooperation versagen.
    Die Folgen einer totalen Wasserentleerung unseres Planeten wären fatal. Nicht nur, dass das Leben an sich auf diesem Element aufbaut, auch die plötzliche Änderung der Oberfläche, der Kollaps des Wettersystems und weiter unschöne Folgen werden die Menschheit und vermutlich alle anderen Kraturen vernichten.
    Wenn ich ihm allerdings rein hypothetisch antworten sollte, läge es nahe zu sagen, dass die Befüllung seiner Meere ca. ebenso lange dauern dürfte, wie die Entleerung unserer Meere zuvor und das das Projekt des Entleerens und Transports des Wassers eigentlich Experten hervorgebracht haben sollte, die die Frage des Befüllens nun sicherlich leichter beantworten können als ich, ein Vorläuferprojekt-Fremder. Das Know-How müsste also in den Köpfen sein, die das Wasser zunächst abgepumpt und zu seinem Planeten geschafft haben. (Offenbar sehr begabtes Personal, da sie das alles ohne Taschenrechner gemacht haben!)
    So, und jetzt die Mathematiker bitte...

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  2. ivanomatic 10.03.04 14:16

    Das Schöne daran ist, dass sich Pi rauskürzt:

    Zuerst, wieviel Wasser ist in unseren Ozeanen?
    - Die Oberfläche O der Erde ist
    O = 4 * Pi * R^2
    mit R = 12.000 km, dem Radius der Erde
    - Der Anteil a = 0,7 von O ist mit Ozeanen bedeckt, diese nehme ich im Schnitt als T = 3km tief an. Damit ist das Volumen des Wassers:
    V = O * a * T

    Jetzt zu der fiesen Pipeline
    - Sie hat einen Querschnitt A
    A = 2 * pi * r^2 mit r = 0,5 m dem Radius der Pipeline
    - Der Fluss F durch die Pieline ist dann
    F = A * v
    mit v = 20 km/h, der Fliessgeschwindigkeit
    Wie lange dauert es also, das Wasser zu stehlen?
    t = V / F

    Wenn man einsetzt, fliegt das pi und eine 2 raus
    t = (4 * pi * R^2 * a * T) / (2 * pi * r^2 * v)
    = (2 * R^2 * a * T) / (r^2 * v)
    Mit den gegebenen Werten:
    t = (2 * 144 *10^6 km^2 * 0,7 * 3 km)/(2,5* 10^-7 km^2*20 km/h)

    Ohne Taschenrechner muss man über den Daumen peilen
    t = (6*10^8)/(1*10^-5) h = 6*10^13 h
    oder auch etwa 7 Milliarden Jahre.

    Soll er doch pumpen!

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  3. chris_73 19.03.04 03:59

    Guter Ansatz, schlechte Umsetzung.
    (1) Der Erdradius ist 6700km, der Durchmesser ist 12,000.
    (2) Der Querschnitt A = pi * r^2, nicht 2 * pi * r^2
    Das gibt aber auch noch rund 6 Milliarden Jahre.

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  4. ivanomatic 21.03.04 14:29

    Uuups, geschludert. Danke Chris!

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  5. Anonym 31.03.04 14:33

    Liebe Leute,

    die Rechnung von ivanomatic erscheint mir auf Anhieb nicht so straight forward, weil man doch eigentlich das Volumen der wasserführenden Erdschicht über das Kugelvolumen bestimmen müsste.
    Um die Ergebnisse beider Wege vergleichen zu können, habe ich das Wasservorkommen über beide Methoden ausgerechnet, um am Ende zu schauen, welcher Weg dem wirklichen Ergebnis am Nächsten kommt.

    Übrigens: Auf der Erde sind etwa 1,4 Milliarden Kubikkilometer (km^3) Wasser vorhanden, wobei sich 97 % in den Weltmeeren befinden, die rund 70 % der Erdoberfläche ausmachen.

    1. Weg: Abschätzung über das Volumen der obersten Erdschicht
    Wir gehen mal analog zu ivanomatic davon aus, dass die mittlere Meerestiefe 3 km beträgt. Zudem ist der mittlere Erdradius r_Erde = 6370 km, also rund 6000 km (Fehler 5,8 %). Das Volumen der obersten Erdschicht mit einer Dicke von 3 km beträgt demnach:
    V = 4/3*P*(6003^3-6000^3) km^3
    = 4/3 * Pi * 324162027 km^3
    = 1357846723 km^3
    ~ 1,36 Milliarden km^3
    Somit wäre das Volumen der Weltmeere 70 % * V = 0,951 km^3.
    Mit einem Fehler von 32 % ist diese Abschätzung gar nicht so schlecht. Zugegebenermaßen ist die Berechung von 6003^3 nicht so einfach im Kopf durchzuführen. Aber wenn man diesen Weg nimmt, um die mittlere Meerestiefe auszurichten, so kommt man auf einen Wert von 3,9 km.

    2. Weg: Abschätzung über die Erdoberfläche
    Die Erdoberfläche ergibt sich zu:
    O = 4 * Pi * 6000^2 km^2
    = 452389342 km^2
    Für das Volumen der Erdmeere folgt daraus:
    V = 70 % * 3 km * V
    = 0,95 Milliarden km^3.
    Somit führt der Weg von ivanomatic zum gleichen Ergebnis. Dies liegt insbesondere daran, dass die Dicke der betrachteten Oberflächenschicht im Vergleich zum Erdradius gering ist. Gerade wenn man den letzten Punkt ausdrücklich betont, ist natürlich ivanomatic’s Weg vorzuziehen, da das Ausrechnen von 6000^2 weniger Zeit in Anspruch nimmt als das Ausrechnen von 6003^3.

    Wie lange dauert es, das Wasser der Erde abzusaugen?
    Wenn man mal von 1,4*10^9 km^3 Wasser auf der Erde ausgeht, dann entspricht dies einer Säule mit einer Länge von 1782535362629227 km (=1,78*10^15 km) Länge bei einem Durchmesser von 1 m. Bei einer Fließgeschwindigkeit von 20 km/h dauert das Abpumpen 8,9*10^13 Stunden oder 1*10^10 Jahre.

    Tip für das Vorrechnen:
    1. Man sollte kurz den folgenden Rechenweg beschreiben, möglichst mit Skizze.
    2. Weil die Dicke der Erdschicht D, die das Wasser führt, im Vergleich zum Erdradius r_Erde gering ist (D

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  6. D0nJuAn 20.07.08 22:08

    keinen Taschenrechner und Sie haben ihren auch nicht bei sich! Ausserdem ist ihnen der Wert von Pie soeben entfallen und sie kennen auch niemanden den Sie danach Fragen könnten.

    Der Wert von pie wisst ihr nicht entfallen d.h nicht das ihr jetzt mit 3 schätzen könnt. Ihr wisst NICHTS außerdem dürft ihr keinen TRechner benutzen.

    so und jetzt wollt ihr mir sagen, dass ihr = ((4*Pi*r_Erde^2)*4km*70%) /
    ((Pi* 0,0005^2 km^2) *
    im Kopf berechnet.
    Es ist nicht einmal das Wasservorkommen angegeben. Wenn der Typ von EADS mir das hinknallt würd ich sagen, dass ich mit solch geringen Angaben und ohne weitere Hilfsmittel, für weitreichenden Entscheidungen dieser Art keine Aussagen treffe, schließlich wolle er ja auch keine berechnungen ins blaue wenn es um die Zukunft einer der Projekte von EADS geht

    Ihr rechnet da dinger vor wo ihr 80% der angaben aus dem wikipedia holt, lest erst mal was gefragt ist.

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