Mekka

pho... 17.11.00 16:55

Eine Menge von 10.000 Bananen sollen mit Hilfe eines Kamels 1.000 km von Bagdad nach Mekka befördert werden. Das Kamel kann maximal 1.000 Bananen auf einmal tragen, und auf jedem Kilometer durch die Wüste "verbraucht" das Kamel selbst eine Banane. (Dabei spielt es keine Rolle, ob das Kamel beladen oder unbeladen, auf dem Hin- oder Rückweg unterwegs ist.)
Frage: Mit wieviel Bananen kann man maximal in Mekka ankommen?

  1. Mic... 17.11.00 18:49

    3385?

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  2. Mic... 17.11.00 18:52

    Sorry, Korrektur!

    830?

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  3. tho... 27.11.00 14:23

    Diese Lösung hat mathematischen Charm, aber du nutzt dein Kamel nicht effizient (s.u.).

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  4. Wil... 21.11.00 01:34

    Hm, wenn es doch 1 Banane pro Km verbraucht,
    kommt man mit 0 Bananen in Mekka an
    (Entfernung 1000km und maximaler Last 1000
    Bananen).
    Und auf dem Rückweg stirbt es dann.
    Oder sehe ich da was falsch ?
    Oder sind die Zahlen falsch ?

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  5. Anonym 22.11.00 17:23

    Bin auch deiner Meinung - es sei denn, man geht von Oasen aus, in denen Bananen zwischengelagert werden können.

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  6. runaway 24.11.00 17:19

    er kommt in Mekka mit keiner Banane an.

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  7. tho... 27.11.00 14:20

    Wenn man darauf achtet, dass das Kamel immer voll ausgelastet ist, dann macht es neun mal unterwegs Station (natürlich gibt es Oasen zur Zwischenlagerung, sonst wäre die ganze Aufgabe sinnlos) und erreicht Mekka mit genau 1399,76 Bananen (in zwei Ladungen).
    Na gut, auch wenn angebrochene Bananen verderben, sind es immernoch genügend.
    Dennoch würde ich mir ernsthaft überlegen, ob denn das Transportmittel noch zeitgemäß ist.

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  8. Mic... 13.12.00 19:02

    Wie hast du das gerechnet? Das Kamel nimmt 1000 bananen und bringt sie 100km weit, legt 800 nieder und geht zurück, nach zehn mal hast du 8100 Bananen 100km weit gebracht, davon kannst du dann 6200 weitere 100km schleppen usw., oder wie ist dein Vorgehen?

    M.


    M.

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  9. Anonym 18.12.00 19:00

    ich wollte eigentlich mein lösung schreiben und einen denkfehler entdeckt....ich denke weiter nach...

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  10. Anonym 18.12.00 19:34

    Lieber Thomas, deine Lösung hat nicht nur mathematischen Charme sondern auch logische Rafinesse, für die jenigen, die die Lösung nicht nachvollziehen können hier die Erklärung (EXCEL-"Dein Freund und Helfer in der mathematishcen Not).

    Die Idee ist einfach, nach wievielen km macht das Kamel eine Pause um genau 1000 Bananen zu essen, also 1000/19 (beim letzten mal muß das Kamel also nur in eine Richtung laufen). D.h nach 52,6315789 sind noch 9000 Bananen übrig, nach weiteren 58,8235294 km sindnoch 8000 Bananen da (1000/17). Aufstellung über die Stationen
    52,63157895
    58,82352941
    66,66666667
    76,92307692
    90,90909091
    111,1111111
    142,8571429
    200
    Summe 799,922197
    D.h. nach 799,922197km sind noch 2000 Bananen übrig, in 2 Lieferungen können also 1399,76659 Bananen nach Mekka gebracht werden.

    Vielen Dank fürs zuhören...

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  11. Anonym 18.12.00 22:03

    Vielen Dank Raoul, ich habe mir die ganze UKPF Stunde mir den Kopf zerbrochen. Ich hatte halt kein Excel!

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  12. tho... 03.01.01 14:24

    Danke luoar.
    Du hast nicht nur meine Vorgehensweise, sondern auch meine Methode (Excel) durchschaut und bloßgestellt.
    Allerdings habe ich nicht an Pausen gedacht, sondern mich einfach gefragt, wie weit das Kamel jeweils gehen kann, ohne mit weniger als 1000 Bananen Richtung Mekka aufbrechen zu müssen (Volauslastung!).
    Aber der Autor dieser Aufgabe hat sich immer noch nicht GEäussert. War es dies, was Du hören wolltest?
    Thomas

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  13. Anonym 02.03.01 18:00

    Ganzzahlig gerechnet:
    Ich gehe davon aus, daß nach jedem zurückgelegten Kilometer vom Kamel eine Banane verdrückt wird.

    Also nachdem ich noch einmal überlegt habe, mache ich das so:

    Ich schleppe alle Bananen vom km 1000 zu 999, muß dafür 19 mal hin un her, verbrauche also 19 Bananen für den km.
    Ab km 947 habe ich 1000 Bananen verbraucht, jetzt brauche ich nur noch 17 mal hin und zurück je Km usw.

    Ich komme dann mit 1401 Bananen in Mekka an (noch eine neue Lösung).
    Zumindest liegen wir nicht mehr weit auseinander.

    Michael

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  14. Anonym 05.04.01 17:52

    amtliches endergebnis: wird der transport in etappen zu je einen kilometer durchgefuehrt, kommen 1398 bananen in mekka an.

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  15. wavewoman 17.04.01 18:08

    Ich werfe mal ein weiteres Ergebnis in die Menge.
    Wenn ich nur von ganzen Kilometern und ganzen Bananen ausgehe komme ich auf 1.350 Bananen.

    Da der prozentuale Verlust bei gleichen Etappen immer gleich bleibt und bei kleineren Etappen immer kleiner wird komme ich zu folgender Formel:
    - die kleinstmögliche Etappe ist 1 km
    - der prozentuale Verlust beträgt hier (gerundet) 0,2%
    - also ist an=10.000x(99.8/100)hoch n
    - für n=1000 (anzahl der Etappen) ist a=1.350 (gerundet, da nur ganze Bananen berücksichtigt wurden)

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  16. runaway 04.05.01 09:20

    Irgendwann werden die Bananen unter der glühenden Hitze der Wüste Arabiens eingehen.
    In Etappen zu je einem Kilometer kommen die doch ewig nicht in Mekka an..
    Was ist mit den Räubern? Die wollen sicherlich auch ihren Anteil, wenn nicht gar alles?
    Diese Faktoren sind nicht einbezogen..Ich bleibe bei der These: Der Kamel isst einen großen Teil auf, ein Teil geht ein, der Rest fällt 300 km vor Mekka den Räubern in die Hände.

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  17. elbeiro 16.09.09 01:04

    naja, also er nimmt die ersten 1000 bananen und geht damit 1km vor und legt sie da dann direkt ab. aber da er ja bereits 1km gelaufen ist kann er nur noch 999 ablegen. allerdings brauch er ja auch noch eine für den heimweg. insgesamt liegen also nach 1km 998 bananen auf dem ersten haufen. beim zweiten mal gehen das gleiche spiel, also wieder 998 bananen. beim dritten mal gehen muss er nicht wieder zurück, also verbraucht er durch den transport nur eine banane. insgesamt verbaucht er also pro kilometer 5 bananen. und das immer. also "pro 1km gleich 5 bananen"

    nehmen wir an er geht mit dem ersten "pack" 3km. mit hin- und zurücklaufen also 6 bananen. das ganze nochmal, also insgesamt 12 bananen. die restlichen kann er mit einmal laufen bewältigen. also insgesamt 15 bananen auf 3km. "pro 1km also wieder 5 bananen".

    jetzt könnte man sagen 1000km gleich 5000 bananen. so viel gibts aber gar nicht. also weiterdenken ;)

    denn die bananen, also die last zu tragen wird ja auch weniger. und nach genau 200km sind bereits 1000 bananen weg. das letzte mal laufen fällt also auch weg. jetzt verbaucht er "pro 1km 4 bananen". nach den nächsten 250km sind dann wieder 1000 bananen weg. nach insgesamt 450km steht er also mit 1000 bananen da. für die restlichen 550km benötigt er 550 bananen und kommt somit mit 450 bananen am ziel an.

    wo ist mein denkfehler?

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