Piratenschatz 2
Kleine Abänderung zum schon gestellten Piratenschatz-Problem:
5 Piraten haben einen sagenhaften Schatz gefunden.
Zudem befindet sich ein Gefangener auf dem Boot, er bekommt natürlich nichts. Seine Aufgabe ist es aus der Gruppe einen beliebigen Piraten zu wählen.
Der gewählte Pirat soll einen Vorschlag machen, wie er den Schatz aufteilen würde. Bekommt er weniger als 50% Zustimmung, wird er über Bord geworfen und der Gefangene wählt einen nächsten Pirat, u.s.w.
Wie muss der erste Pirat den Schatz aufteilen, damit er mindestens 50% Zustimmung bekommt? Natürlich will er so viel wie möglich für sich.
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Wenn er jedem Piraten 20% gibt, ist er nicht gerade schlau.
Der Pirat braucht 50% der Stimmen - und zwar von den restlichen vier Piraten und von dem Gefangenen.
Das geht einfach, wenn er den Schatz durch Drei teilt und zwei Piraten je ein Drittel gibt. Die werden begeistert sein. Das andere Drittel ist ihm, wobei er eine Münze dem Gefangenen gibt, denn der garantiert so eine absolute Mehrheit.
Was die beiden Piraten sagen, die lehr ausgehen, kann ihm egal sein! -
dies sind nur die intuitiv richtigen Lösungen. Geht man davon aus, dass jeder Pirat absolut rational handelt (oder man sie überzeugen so zu handeln) wäre die richtige Lösung, dass A ein Goldstück jeweils C und E anbietet.
Warum? gehen wir es mal rückwärts durch. Wären nur noch D und E übrig, würde D alles für sich behalten, er hat selbst 50% der Stimmen, also geht E leer aus.
Dies weiss aber der schlaue Pirat C. Deswegen bietet er E ein Goldstück an, welcher natürlich zustimmt, da auch er weiss, dass wenn er nein sagt er auch leer ausgeht ... Folgt man diesem Muster, kommt man zu der oben genannten Lösung. -
bal...
16.10.05 14:20
Bei der Loesung von hsblaeute wird davon ausgegangen, dass die Reihenfolge der Auswahl der Piraten schon feststeht.
Da der Gefangene unter den verbliebenen zufaellig einen auswaehlt, ist der
Erwartungswert fuer die Uebriggebliebenen 25%
(ganz unabhaengig von der konkreten Strategie, die der neue Ausgewaehlte verfolgt).
D.h. als erster muss ich zwei Leuten geringfuegig mehr als 25% geben, damit sie mir zustimmen, und kann selbst knapp die Haelfte behalten.
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