Wiegen von 12 Kugeln

HendrikBrelie 26.11.06 15:03

Man hat 12 Kugeln, aber eine der Kugeln ist leichter oder schwerer als die elf anderen. Des weiteren besitzt man eine vergleichende Waage. Durch 3-maliges Wiegen soll herausgefunden werden, welche der Kugeln die leichtere oder schwerere ist. Kommen Sie drauf? (Aufgabe aus dem Buch S. 41)
Leider ohne Lösungsweg. Kann jemand helfen?

  1. Mei... 26.11.06 16:03

    1. Wiegen: je 4 Kugeln auf die beiden Schalen - somit weißt Du in welcher der drei Gruppen à 4 Kugeln die schwere ist.
    2. Wiegen: je 1 oder je 2 Kugeln auflegen (die erste Variante liefert evtl. schon eine Lösung, wenn nicht = 3.Wiegen)
    3. Wiegen: die verbliebenen (Var.1) bzw. die Kugeln der schwereren Seite (Var. 2) einzeln auflegen

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  2. tr1cky 26.11.06 17:13

    So einfach ist es leider nicht, wenn man die Aufgabenstellung genau nimmt. Dort steht, dass eine Kugel "leichter ODER schwerer" ist.

    Wenn man nun zwei Gruppen von Kugeln vergleicht und z.B. die rechte Seite ist schwerer als die linke, dann weiß man nicht, ob die Kugel mit abweichendem Gewicht nun schwerer (und damit rechts) oder leicher (und damit links) ist.

    Ich nehme an es ist ein Fehler in der Aufgabenstellung und es müsste eindeutig angegeben werden, ob leicher oder schwerer.

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  3. Kristata 26.11.06 17:04

    Nix helfen - wenn du dir den Kopf nicht alleine zerbrichst und von alleine auf die simple Antwort kommst - wird es schwer in dieser Gewichtsklasse!!

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  4. yts... 26.11.06 23:01

    Hinweisfrage: ist die "andere" Kugel leichter oder schwerer? :o) Viel Erfolg!

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  5. mor... 06.12.06 12:35

    Die Antwort ist eigentlich ganz einfach und es ist auch kein Fehler in der Aufgabenstellung.

    Man habe die folgende Kugelreihe (arbiträr, die Kugeln sind nicht zu unterscheiden):

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

    Jetzt wiegt man 1-4 versus 5-8.

    Ist die linke Seite leichter ist die LEICHT Kugel darin, ist die rechte Seite leichter ist die LEICHTE Kugel unter den 5-8, sind sie gleich schwer, dann ist die LEICHTE Kugel im Interval 9-12.

    Jetzt kann man durch wiegen 2 versus 2 und dann wiegen der leichteren Seite 1 versus 1 die LEICHTE Kugel EINDEUTIG finden.

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  6. MaMatt 06.12.06 23:16

    also mann sollte meinen, dass so oft wie diese Frage gestellt wurde (mehrere male im Sq-Forum), nun endlich alle kapieren wie es geht.

    Du beziehst dich da auf LEICHTE kugeln.


    aaaalllsssooooo
    LINKE Seite ist leichter als RECHTE.
    WORAN erkennst du nun, ob es sich hierbei um eine LEICHTE oder SCHWERE Kugel handelt=? Wäre die Kugel leichter als alle anderen träfe deine Lösung also zu. #
    Sie könnte aber ebensogut schwerer sein als die andere.

    Confused enough?

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  7. wer... 08.12.06 11:58

    Ich glaub ich krieg's noch leiter hin:

    1. Wiegevorgang:
    6 Kugeln je Schale

    2. Wiegevorgang:
    Die Kugeln der Schale, die leichter ist nehmen und nun 3 Kugeln je Schale

    3. Wiegevorgang:
    Die Kugeln der Schale, die leichter ist nehmen und je eine Kugel je Schale reinlegen. 1 Kugel bleibt draußen!

    Ist die Waage nun ausgeglichen, muß die gesuchte Kugel die sein, die draußen leigt, ansonsten siehst du ja an der Waage welche leichter ist.

    (funktioniert natürlich analog, falls die Kugel schwerer und nicht leichter als die anderen Kugeln ist)

    Hoffe ich konnte dir helfen.

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  8. GeorgP 07.01.07 11:40

    Hallo

    Ich wollte nur mal nachfragen, wie die Aufgabe nun korrekt lautet: welche Kugel ist "leichter" oder welche Kugel ist "leichter oder schwerer" als die Anderen???

    Danke,
    GEorg

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  9. Elijah 10.01.07 16:15

    Ich habe einen Weg gefunden, der in fast allen Fällen die richtige Lösung liefert... allerdings in einem Fall nicht. Aber vielleicht hilft es jemand anders eine Lösung zu entwickeln.
    Ist aber ein bisschen kompliziert...

    Also:
    1. Schritt: Aufteilen der Kugeln in 4x3 Kugeln (nenne diese Gruppen ab jetzt A,B,C und D)

    2. Schritt: A gegen B wiegen (1 mal gewogen). Es entstehen 3 mögliche Zustände: AB; A=B; AB dann entweder AC oder A=C. (AC; A

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  10. Elijah 10.01.07 16:44

    1. Wiegegang: 1,2,3,4 gegen 5,6,7,8
    1a: nix passiert: dann wiege ich 1,2,3 gegen 9,10,11 und der Rest sollte klar sein.
    1b: 1,2,3,4 geht runter:
    2. Wiegegang: 1,2,5,6 gegen 3,7,9,10
    2a: nix passiert. Also ist 4 schwerer oder 8 leichter und der Rest ist klar.
    2b: 1,2,5,6 geht runter: also ist 1 oder 2 schwerer oder 7 leichter (dann: 1 gegen 2)
    2c: 1,2,5,6 geht rauf: 5 oder 6 ist leichter oder 3 ist schwerer, dann 5 gegen 6
    Ok?

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  11. MaMatt 10.01.07 22:43

    Klingt sehr plausibel! Und ein Halleluja auf die Äquivalenzrelationen.
    Ich habe zwar keine Ahnung ob es mehrere Lösungen für diese Frage gibt, aber ich DANKE dem Herrn, dass sich endlich einer die Aufgabe GENAU durchgelesen hat...

    oh mann und dabei bin ich nicht mal gläubig...

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  12. GeorgP 22.01.07 14:50

    Mh, entweder kapier ich es einfach nicht oder hier passt was nicht... Mal zu der Antwort "Ich habs!" von Elijah:

    1. Wiegegang: 1,2,3,4 gegen 5,6,7,8
    das war der erste Wiegegang

    1a: nix passiert: dann wiege ich 1,2,3 gegen 9,10,11 und der Rest sollte klar sein.
    das war der zweite Wiegegang

    1b: 1,2,3,4 geht runter:
    2. Wiegegang: 1,2,5,6 gegen 3,7,9,10
    das ist bereits der dritte Wiegegang

    2a: nix passiert. Also ist 4 schwerer oder 8 leichter und der Rest ist klar.
    und somit sind diese Wiegegänge mehr als die 3 erlaubten...

    2b: 1,2,5,6 geht runter: also ist 1 oder 2 schwerer oder 7 leichter (dann: 1 gegen 2)
    2c: 1,2,5,6 geht rauf: 5 oder 6 ist leichter oder 3 ist schwerer, dann 5 gegen 6
    Ok?


    Wer kann mir erklären was hier nun korrekt ist?

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  13. a1234567 24.01.07 06:16

    das war eine fallunterscheidung, du sollst nicht so oft wiegen.

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  14. autumnhawk 26.01.07 00:19

    @ ich habs:
    guter Weg, aber immer noch nicht ganz richtig. denn am Ende wiegst du immer noch 2 Kugeln ab (z.B. wie du sagst 1 gegen 2 oder 5 gegen 6). die Waage wird nun ausschlagen. Das Problem scheint gelöst. Aber ist es das wirklich? denn dann weißt du nur, das eine Kugel relativ leichter ist (z.B. 1 ist leichter als 2). Allerdings könnte 1 aber auch so schwer sein wie allen anderen Kugeln und nur 2 schwerer als der Rest. Dann weißt du immer noch nicht, welche Kugel absolut schwerer bzw. leichter ist

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  15. bjr... 20.02.07 17:42

    1) 1,2,3,4 gegen 5,6,7,8 wiegen
    1)a) gleich - gesuchte Kugel ist in 9,10,11,12
    und 1,2,3,4,5,6,7,8 sind identisch
    2) 9,10,11 gegen 1,2,3 wiegen
    2)a) 9,10,11 geht runter - eine der Kugeln 9,10,11 ist die schwerere.
    3) 9 gegen 10 wiegen
    3)a) 9 geht runter - 9 ist schwerere Kugel
    3)b) 10 geht runter - 10 ist schwerere

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  16. bjr... 20.02.07 18:11

    Korrekter Einwurf.
    Also wiegen wir 1,7 gegen 9,10
    a) 1,7 runter - 1 ist schwer
    b) 1,7 rauf - 7 ist leicht
    c) nix passiert - 2 ist schwer

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  17. Anonym 21.02.07 11:08

    Korrekt geköst werden kann es, wie oben erwähnt, mit der aufteilung in 4 dreiergruppen... dann relativ einfach

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  18. Anonym 24.02.07 15:27

    Ihr habt einen Fall außer acht gelassen. Was macht ihr wenn im ersten wiegegang die Kugeln nicht gleich schwer sind? Ihr wißt nicht ob die Kugel leichter oder schwerer ist. D.h. Ihr müsst in einem 2. Wiegevorgang mit der 3. vierer Gruppe überprüfen ob es sich um eine schwerere oder leichtere kugel handelt. Danach bräuchte man aber 4 Wiegevorgänge um die fehlerhafte kugeln bestimmen zu können

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  19. Anonym 09.06.07 18:41

    1. Wägung:
    K1-K4 K5-K8
    Wenn die Waage im Gleichgewicht ist: Abweichende ist eine der Kugeln K9-K12.
    Dann in 2. Wägung K9 und K10 gegen zwei normale. Das grenzt die falsche auf 2 ein.
    Eine davon dann wieder gegen eine normale in 3. Wägung, und die falsche ist gefunden.

    Wenn linke Schale schwerer (rechts schwerer ergibt das gleiche in grün):
    Jetzt ist eine von K1-K4 schwerer oder eine von K5-K8 leichter.
    Dann zweite Wägung:
    K1, K2, K3, K5 K4 + 3 normale aus K9-K12

    Links runter: K1 oder K2 oder K3 schwerer
    Rechts runter: K4 schwerer oder K5 leichter
    Gleichgewicht: K6 oder K7 oder K8 schwerer.

    In allen Fällen hat man max. drei mögliche falsche, von denen man auch die Richtung der Abweichung kennt. Die dritte Wägung bringt hier sofort das Ergebnis, indem man im ersten oder letzten Fall zwei der drei gegeneinander wägt, oder im zweiten Fall eine der beiden gegen eine normale.

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  20. PeterGamble 25.02.12 13:35

    Noch eine kurze Frage zu der Lösung (auch wenn der letzte Beitrag fast vier Jahre her ist ;)):

    Die Lösung ist für mich soweit klar, bis auf die Situation B2 "Ungleichgewicht auch bei dem zweiten Wiegevorgang".

    Und zwar haben wir durch das Verschieben von drei Kugeln von der einen auf die andere Seite (bzw. das einfügen drei "normaler" Kugeln" ja weiterhin vier Kugeln in jeder Schale.

    Die Vorgehensweise in B2 sieht aber vor, dass man diejenigen drei Kugeln, die man VOR dem zweiten Wiegevorgang verschoben hat, auch NACH dem zweiten Wiegevorgang noch unterscheiden kann.

    Das ist doch mMn nur dann möglich, wenn man die Kugeln in irgendeiner Form markieren kann, oder?

    Alternativ trifft man eben die Annahme, dass man die Kugeln auch nach dem Wiegen noch unterscheiden kann. (was meiner Meinung nach aber unrealistisch ist)


    Vielleicht kann mir jemand folgen und was dazu sagen!

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